Finite Group Databasebeta

← C4×#17986355 #32005439

Subgroups — C4×#17986355 #32005439

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
4#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589148C211yesmaximal, characteristic
6#22589024C211yesmaximal, characteristic
7#22589021C211yesmaximal, characteristic
8#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
14C4×C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986355C418yesdirect product factor
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985889—21no—
37#17985886—21no—
38#17985882—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic71—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yescomplemented
66#14556117—22no—
67#14556117C2×C414yes—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556052—22no—
90#14556052C2×C414yescomplemented
91#14556050—22no—
92#14556050C2×C414yes—
93#14556048—22no—
94#14556048C2×C414yes—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C8×Dic71C2×C414yescomplemented
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#103×C71—22no—
122#103×C71C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C22×C412yes—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C22×C412yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C42×C71—42no—
199C42×C71—42no—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12412yes—
229C2×C4×C71#12412yes—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71C4×D412yes—
256C2×Dic71C4×D412yes—
257C2×Dic71#13512yes—
258C2×Dic71#13512yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#48814yescomplemented
288C4×C71C4×#4111yescharacteristic
289C4×C71C4×#4111yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299C4×#488—711nomaximal, Sylow
300C2×C71C4×#12411yescharacteristic
301C2×C71C4×#13511yescharacteristic
302C2×C71C4×#13511yescharacteristic
303C2×C71C2×#48811yescharacteristic
304C2×C71#313111yescharacteristic
305C2×C71#316811yescharacteristic
306C2×C71#316811yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#488—711no—
309C4×#125—711no—
310C4×#124—711no—
311#1991—711no—
312#1958—711no—
313#1934—711no—
314#1934—711no—
315#1933—711no—
316#1933—711no—
317#1835—711no—
318C4×#103—711no—
319C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
320C4×#102—711no—
321C4×#102—711no—
322C42×C8—711no—
323C71C4×#48811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—711no—
325C2×#124—711no—
326C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4×D4—711no—
328#488—718no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103C2×D7111yescharacteristic
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#391—711no—
344#390—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#388—1421no—
349#387—1421no—
350#387—1421no—
351#382—711no—
352#382—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—1421no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359C43—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#125—714no—
376#125—1422no—
377#124—714no—
378#124—1422no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#103—22no—
410#103—714no—
411#103—1422no—
412#103C4×D7114yescomplemented
413#102—714no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—714no—
419C4×C8—1422no—
420C4×C8—1422no—
421C4×C8—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—1421no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D7112yes—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C4×D7112yes—
474C2×C8#1176586512yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—2842no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42#1176586412yes—
509C42#1176586512yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455611412yes—
563C2×C4#1455611412yes—
564C2×C4#1455614912yes—
565C2×C4#1455615112yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1422no—
575C8—1422no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C4×D4×D7111yescharacteristic
584C22C2×#1455611411yescharacteristic
585C22#1798654611yescharacteristic
586C22#135×D7111yescharacteristic
587C22#135×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455614911yescharacteristic
589C22C2×#1455615111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—1422no—
599C4—1422no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4#1798635514yesdirect product factor
603C4C4×#1176586411yescharacteristic
604C4C4×#1176586511yescharacteristic
605C4#1798652711yescharacteristic
606C4#1798652911yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2C4×#1455611411yescharacteristic
609C2C4×#1455614911yescharacteristic
610C2C4×#1455615111yescharacteristic
611C2C2×#1798635511yescharacteristic
612C2#2259866011yescharacteristic
613C2#2259890611yescharacteristic
614C2#2259891311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71C4×#488
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556119C2semidirect
4. #22589303C2semidirect
8. #22589018C2semidirect
9. #22589013C2semidirect
10. #22588469C2semidirect
11. C4×#14556052C2semidirect
14. C4×C8×Dic71C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
19. #17986355C4direct (N × H)
65. #14556119C2×C4semidirect
90. #14556052C2×C4semidirect
99. C8×Dic71C2×C4semidirect
122. #103×C71C2×C4semidirect
287. C4×C71#488semidirect
319. C4×#103D71semidirect
323. C71C4×#488semidirect
412. #103C4×D71semidirect
602. C4#17986355direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863552
C4×#145561192
C4×#145561172
#225893032
#225891482
#225890242
#225890212
#225890182
#225890132
#225884692
C4×#145560522
C4×#145560482
C4×#145560502
C4×C8×Dic712
C4×#103×C712
C4×#48871