Finite Group Databasebeta

← #32005440

Subgroups — #32005440

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic
2#22590899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590887C211yesmaximal, characteristic
4#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589150C211yesmaximal, characteristic
6#22589026C211yesmaximal, characteristic
7#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14C4×C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986352C418yescomplemented
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985887—21no—
35#17985887—21no—
36#17985884—21no—
37#17985880—21no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yescomplemented
66#14556115—22no—
67#14556115C2×C414yes—
68#14556093—22no—
69#14556093—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556053—22no—
92#14556053C2×C414yescomplemented
93#14556051—22no—
94#14556051C2×C414yescomplemented
95#14556049—22no—
96#14556049C2×C414yes—
97C4×C71⋊C8—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C8×Dic71C2×C414yescomplemented
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#102×C71—22no—
122#102×C71C2×C414yes—
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C22×C412yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C22×C412yes—
147C2×C71⋊C8#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C22×C412yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C22×C412yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—84no—
254C2×Dic71C4×D412yes—
255C2×Dic71C4×D412yes—
256C2×Dic71#12412yes—
257C2×Dic71#12412yes—
258C2×Dic71#13512yes—
259C2×Dic71#13512yes—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C71C2×#12411yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71C2×#13511yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C4×#4111yescharacteristic
288C4×C71C4×#4111yescharacteristic
289C4×C71#52911yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71#48814yescomplemented
299C4×#488—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—82no—
301C2×C71C4×#12411yescharacteristic
302C2×C71C4×#13511yescharacteristic
303C2×C71C4×#13511yescharacteristic
304C2×C71C2×#48811yescharacteristic
305C2×C71#313111yescharacteristic
306C2×C71#316811yescharacteristic
307C2×C71#316811yescharacteristic
308C2×#488—711no—
309C4×#125—711no—
310C4×#124—711no—
311#1991—711no—
312#1958—711no—
313#1934—711no—
314#1934D7111yescharacteristic
315#1933—711no—
316#1933—711no—
317#1835—711no—
318C4×#103—711no—
319C4×#103—711no—
320C4×#102—711no—
321C4×#102—711no—
322C42×C8—711no—
323C71C4×#48811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—711no—
325C2×#124—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#488—718no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102C2×D7111yescharacteristic
336C2×#102C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8—711no—
339C2×C4×C8—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#391—711no—
344#390C2×D7111yescharacteristic
345#389—711no—
346#389C2×D7111yescharacteristic
347#388—1421no—
348#388—1421no—
349#387—1421no—
350#387—1421no—
351#382—711no—
352#382—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359C43—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—711no—
369C22×D4C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—1421no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#125—714no—
376#125—1422no—
377#124—714no—
378#124—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#103—714no—
410#103—714no—
411#103—1422no—
412#103—1422no—
413#102—22no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102C4×D7114yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—714no—
419C4×C8—1422no—
420C4×C8—1422no—
421C4×C8—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—21no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—21no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C4×D7112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C4×D7112yes—
474C2×C8#1176586412yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—712no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455614712yes—
565C2×C4#1455614912yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1422no—
575C8—1422no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C4×D4×D7111yescharacteristic
584C22#124×D7111yescharacteristic
585C22#1798654411yescharacteristic
586C22#135×D7111yescharacteristic
587C22#135×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455614711yescharacteristic
589C22C2×#1455614911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—714no—
600C4—1422no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4C4×#1176586411yescharacteristic
604C4#1798646711yescharacteristic
605C4#1798652611yescharacteristic
606C4#1798653211yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2259088111yescharacteristic
609C2C4×#1455614711yescharacteristic
610C2C4×#1455614911yescharacteristic
611C2#488×D7111yescharacteristic
612C2#2259865911yescharacteristic
613C2#2259890311yescharacteristic
614C2#2259890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1934D71
hypocenterC71C4×#488
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590899C2semidirect
4. #22589303C2semidirect
7. #22589016C2semidirect
8. #22589015C2semidirect
9. #22588469C2semidirect
10. #22588159C2semidirect
11. #22588159C2semidirect
14. C4×C8×Dic71C2semidirect
20. #17986352C4semidirect
65. #14556119C2×C4semidirect
92. #14556053C2×C4semidirect
94. #14556051C2×C4semidirect
101. C8×Dic71C2×C4semidirect
298. Dic71#488semidirect
323. C71C4×#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863522
#225908992
#225908872
#225893032
#225891502
#225890262
#225890162
#225890152
#225884692
#225881592
#102×Dic712
C4×C8×Dic712
C71×#19342
C4×#48871