Finite Group Databasebeta

← #32005443

Subgroups — #32005443

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic
2#22591079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591048C211yesmaximal, characteristic
4#22589308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589154C211yesmaximal, characteristic
6#22589035C211yesmaximal, characteristic
7#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589021C211yesmaximal, characteristic
9#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588164C211yesmaximal, characteristic
12#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic
14#22588026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986354C418yescomplemented
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985894—21no—
40#17985889—21no—
41#17985889—21no—
42#17985880—21no—
43#17985880—21no—
44#17985870—21no—
45#17985870—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54#384×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120C2×C414yescomplemented
67#14556116—22no—
68#14556116C2×C414yes—
69#14556093—22no—
70#14556093—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556053C2×C414yescomplemented
91#14556053C2×C414yescomplemented
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556050C2×C414yes—
95#14556050C2×C414yes—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556039—22no—
99#14556038—22no—
100#14556038—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4×C8×C71C2×C414yescomplemented
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71#4112yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C22×C412yes—
187C2×C8×C71C22×C412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—81no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C42×C71C22×C412yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C4×D412yes—
227C2×C4×C71C4×D412yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#12412yes—
254C2×Dic71#12412yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C4×#4111yescharacteristic
289C4×C71C4×#4111yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#21643—711nomaximal, Sylow
300C2×C71C4×#12411yescharacteristic
301C2×C71#295111yescharacteristic
302C2×C71#295211yescharacteristic
303C2×C71#313611yescharacteristic
304C2×C71#313711yescharacteristic
305C2×C71#317811yescharacteristic
306C2×C71#317911yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#488—711no—
309#2330—711no—
310#2326—711no—
311#1992—711no—
312#1959—711no—
313#1936—711no—
314#1935—711no—
315#1934—711no—
316#1933—711no—
317#1834D7111yescharacteristic, complemented
318#1763—711no—
319#1762—711no—
320C4×#103—711no—
321C4×#102—711no—
322#1726—711no—
323C71#2164311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—711no—
325C2×#124—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#488—718no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#97—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#391—711no—
344#390—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—1421no—
348#389—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384C2×D7111yescharacteristic
356#384C2×D7111yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359#376—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#340C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#340C2×D7111yescharacteristic
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#125—714no—
376#125—1422no—
377#124—714no—
378#124—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#103—714no—
410#103—714no—
411#103—1422no—
412#103—1422no—
413#102—714no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—1422no—
418#97—1422no—
419#97—1422no—
420C4×C8—1422no—
421C4×C8—1422no—
422C4×C8C4×D7114yescomplemented
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—1421no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C4×D7112yes—
474C2×C8C2×C4×D7112yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—5681no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—2842no—
502C42—5681no—
503C42—5681no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C2×C4×D7112yes—
509C42#1176586612yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5684no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455609012yes—
565C2×C4#1455609012yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1422no—
575C8—1422no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×#1455609011yescharacteristic
584C22#124×D7111yescharacteristic
585C22#1798654811yescharacteristic
586C22#1798680011yescharacteristic
587C22#1798680511yescharacteristic
588C22#1798680511yescharacteristic
589C22#1798681211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#1798646711yescharacteristic
604C4#1798646711yescharacteristic
605C4#1798653411yescharacteristic
606C4#1798653411yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259087911yescharacteristic
609C2#2259721411yescharacteristic
610C2#2259722311yescharacteristic
611C2#2259868911yescharacteristic
612C2#2259870011yescharacteristic
613C2#2259901511yescharacteristic
614C2#2259903011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1834C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1834D71
hypocenterC71#21643
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591079C2semidirect
4. #22589308C2semidirect
7. #22589028C2semidirect
9. #22589014C2semidirect
10. #22588169C2semidirect
12. #22588159C2semidirect
14. #22588026C2semidirect
15. C71×#1834C2semidirect
20. #17986354C4semidirect
66. #14556120C2×C4semidirect
90. #14556053C2×C4semidirect
91. #14556053C2×C4semidirect
124. C4×C8×C71C2×C4semidirect
317. #1834D71semidirect
323. C71#21643semidirect
422. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863542
#225910792
#225910482
#225893082
#225891542
#225890352
#225890282
#225890212
#225890142
#225881692
#225881642
#225881592
#225881542
#225880262
C71×#18342
#2164371