Finite Group Databasebeta

← #32005450

Subgroups — #32005450

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic
2#22591081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591051C211yesmaximal, characteristic
4#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589156C211yesmaximal, characteristic
6#22589037C211yesmaximal, characteristic
7#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589023C211yesmaximal, characteristic
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588166C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986354C418yescomplemented
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985896—21no—
34#17985896—21no—
35#17985891—21no—
36#17985891—21no—
37#17985886—21no—
38#17985886—21no—
39#17985873—21no—
40#17985873—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985869C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#376×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63#14556120—22no—
64#14556120C2×C414yescomplemented
65#14556116—22no—
66#14556116C2×C414yes—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053C2×C414yescomplemented
97#14556053C2×C414yescomplemented
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050C2×C414yes—
101#14556050C2×C414yes—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#97×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117#97×C71—22no—
118C4×C8×C71—22no—
119C4×C8×C71—22no—
120C4×C8×C71C2×C414yescomplemented
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C22×C412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71—81no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C22×C412yes—
193C2×C8×C71C22×C412yes—
194C2×C8×C71#4112yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C22×C412yes—
199C42×C71#4112yes—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71C4×D412yes—
225C2×C4×C71C4×D412yes—
226C2×C4×C71#12412yes—
227C2×C4×C71#12412yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—22no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—22no—
268C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71#57611yescharacteristic
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57811yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71C4×#4111yescharacteristic
289C4×C71C4×#4111yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#21643—711nomaximal, Sylow
300C2×C71C4×#12411yescharacteristic
301C2×C71#295111yescharacteristic
302C2×C71#295211yescharacteristic
303C2×C71#313611yescharacteristic
304C2×C71#313711yescharacteristic
305C2×C71#317811yescharacteristic
306C2×C71#317911yescharacteristic
307D71—82no—
308C2×#488—711no—
309#2330—711no—
310#2326—711no—
311#1992—711no—
312#1959—711no—
313#1936—711no—
314#1935—711no—
315#1934—711no—
316#1933—711no—
317#1834—711no—
318#1763—711no—
319#1762—711no—
320C4×#103—711no—
321C4×#102—711no—
322#1726D7111yescharacteristic, complemented
323C71#2164311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—711no—
325C2×#124—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328#488—718no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#97C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97C2×D7111yescharacteristic
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
343#391—711no—
344#390—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—1421no—
348#389—1421no—
349#388—1421no—
350#388—1421no—
351#387—1421no—
352#387—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355#384—711no—
356#384—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359#376C2×D7111yescharacteristic
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#125—714no—
376#125—1422no—
377#124—714no—
378#124—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#103—714no—
410#103—714no—
411#103—1422no—
412#103—1422no—
413#102—714no—
414#102—714no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8C4×D7114yescomplemented
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95D28411yescharacteristic
430#95D28411yescharacteristic
431#95D28411yescharacteristic
432#95D28411yescharacteristic
433C24—1421no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—5681no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C2×D28411yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C2×C8C2×C4×D7112yes—
473C2×C8#1176586512yes—
474C2×C8#1176586512yes—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—5681no—
480C4⋊C4—5681no—
481C4⋊C4—5681no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2842no—
504C42—5681no—
505C42—5681no—
506C42C2×C4×D7112yes—
507C42#1176586512yes—
508C42#1176586512yes—
509C42#1176586512yes—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23C22×D28411yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—1422no—
525D4—1422no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4C4×D28412yes—
563C2×C4C4×D28412yes—
564C2×C4#1455611612yes—
565C2×C4#1455611612yes—
566C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22C2×C4×D28411yescharacteristic
584C22C2×#1455611611yescharacteristic
585C22#1798654911yescharacteristic
586C22#1798680411yescharacteristic
587C22#1798681111yescharacteristic
588C22#1798681111yescharacteristic
589C22#1798681611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4C4×#1176586511yescharacteristic
604C4C4×#1176586511yescharacteristic
605C4#1798653311yescharacteristic
606C4#1798653311yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2C4×#1455611611yescharacteristic
609C2#2259721711yescharacteristic
610C2#2259722511yescharacteristic
611C2#2259869611yescharacteristic
612C2#2259870711yescharacteristic
613C2#2259900811yescharacteristic
614C2#2259902311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1726C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1726D71
hypocenterC71#21643
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591081C2semidirect
4. #22589309C2semidirect
7. #22589030C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
10. #22588468C2semidirect
11. #22588171C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1726C2semidirect
20. #17986354C4semidirect
64. #14556120C2×C4semidirect
96. #14556053C2×C4semidirect
97. #14556053C2×C4semidirect
120. C4×C8×C71C2×C4semidirect
322. #1726D71semidirect
323. C71#21643semidirect
422. C4×C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863542
#225910812
#225910512
#225893092
#225891562
#225890372
#225890302
#225890232
#225890162
#225884682
#225881712
#225881662
C4×#145560532
C4×#145560502
C71×#17262
#2164371