Subgroups — #32005474

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589033	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589019	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986349	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985903	—	2	2	no	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985882	—	2	2	no	—
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556052	—	2	4	no	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556039	—	2	2	no	—
57	#14556039	—	2	2	no	—
58	#14556039	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#21645	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
193	C₂×#487	—	71	1	no	—
194	#2331	—	71	1	no	—
195	#2327	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#1993	—	71	1	no	—
197	#1960	—	71	1	no	—
198	#1935	—	71	2	no	—
199	#1933	—	71	2	no	—
200	#1835	—	71	1	no	—
201	#1763	—	71	2	no	—
202	C₄×#103	—	71	2	no	—
203	#1726	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#21645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#487	—	71	8	no	—
209	C₂×#103	—	71	2	no	—
210	C₂×#103	—	71	2	no	—
211	C₂×#103	—	71	2	no	—
212	C₂×#103	—	71	2	no	—
213	C₂×#97	—	71	1	no	—
214	C₂×#97	—	71	1	no	—
215	C₂×#97	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
219	#391	—	142	2	no	—
220	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#389	—	71	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	142	2	no	—
225	#382	—	71	1	no	—
226	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#340	—	71	2	no	—
230	#340	—	71	2	no	—
231	#340	—	71	2	no	—
232	#340	—	71	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	71	8	no	—
259	#103	—	71	8	no	—
260	#103	—	142	4	no	—
261	#103	—	142	4	no	—
262	#97	—	142	2	no	—
263	#97	—	142	2	no	—
264	#97	—	142	2	no	—
265	C₄×C₈	—	71	4	no	—
266	C₄×C₈	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	—	142	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	142	2	no	—
272	#95	—	142	1	no	—
273	#95	—	142	1	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₈	—	142	1	no	—
300	C₂×C₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₈	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	568	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
323	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
324	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	568	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	142	2	no	—
360	C₈	—	142	2	no	—
361	C₈	—	142	2	no	—
362	C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
367	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	284	4	no	—
375	C₄	—	568	2	no	—
376	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986531	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986531	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#14556115	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22597199	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597206	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22598705	1	2	yes	—
384	C₂	#22599010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986349	C₄	semidirect
204. C₇₁	#21645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986349	2
#22591088	2
#22589312	2
#22589161	2
#22589033	2
#22589019	2
#22588470	2
#22588170	2
C₄×#14556052	2
#22588027	2
C₇₁×#2327	2
#21645	71