Subgroups — #32005476

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589030	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589016	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588171	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986350	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985903	—	2	2	no	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985884	—	2	2	no	—
24	#17985884	—	2	2	no	—
25	#17985882	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556053	—	2	4	no	—
59	#14556053	—	2	4	no	—
60	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#21645	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
193	C₂×#487	—	71	1	no	—
194	#2331	—	71	1	no	—
195	#2327	—	71	1	no	—
196	#1993	—	71	1	no	—
197	#1960	—	71	1	no	—
198	#1935	—	71	2	no	—
199	#1933	—	71	2	no	—
200	#1835	—	71	1	no	—
201	#1763	—	71	2	no	—
202	C₄×#103	—	71	2	no	—
203	#1726	D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₇₁	#21645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
208	#487	—	71	8	no	—
209	C₂×#103	—	71	2	no	—
210	C₂×#103	—	71	2	no	—
211	C₂×#103	—	71	2	no	—
212	C₂×#103	—	71	2	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	71	2	no	—
220	#391	—	142	2	no	—
221	#389	—	71	2	no	—
222	#387	—	142	2	no	—
223	#387	—	142	2	no	—
224	#387	—	142	2	no	—
225	#382	—	71	1	no	—
226	#382	—	71	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#340	—	71	2	no	—
230	#340	—	71	2	no	—
231	#340	—	71	2	no	—
232	#340	—	71	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	71	8	no	—
259	#103	—	71	8	no	—
260	#103	—	142	4	no	—
261	#103	—	142	4	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	#95	—	142	2	no	—
269	#95	—	142	1	no	—
270	#95	—	142	1	no	—
271	#95	—	142	1	no	—
272	#95	—	142	1	no	—
273	#95	—	142	4	no	—
274	#95	—	142	2	no	—
275	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
276	#95	D₂₈₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	284	4	no	—
320	C₄²	—	568	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
323	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
324	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	284	2	no	—
327	Q₈	—	284	2	no	—
328	Q₈	—	568	4	no	—
329	Q₈	—	142	4	no	—
330	Q₈	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
367	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	284	4	no	—
373	C₄	—	284	4	no	—
374	C₄	—	568	2	no	—
375	C₄	—	568	2	no	—
376	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#14556116	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22597201	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597209	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22598707	1	2	yes	—
384	C₂	#22599008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #17986350	C₄	semidirect
204. C₇₁	#21645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986350	2
#22591088	2
#22591059	2
#22589313	2
#22589160	2
#22589030	2
#22589016	2
#22588471	2
#22588171	2
C₄×#14556053	2
C₇₁×#1726	2
#21645	71