Subgroups — #32005477

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589032	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal
9	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#487×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985906	—	2	2	no	—
21	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985885	—	2	2	no	—
24	#17985885	—	2	2	no	—
25	#17985885	—	2	2	no	—
26	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#487×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556052	—	2	4	no	—
53	#14556052	—	2	4	no	—
54	#14556039	—	2	2	no	—
55	#14556038	—	2	2	no	—
56	#14556038	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
166	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	8	2	no	—
186	Dic₇₁	—	8	2	no	—
187	#21645	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
193	C₂×#487	D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#2331	—	71	1	no	—
195	#2327	—	71	1	no	—
196	#1993	—	71	1	no	—
197	#1960	—	71	1	no	—
198	#1935	—	71	2	no	—
199	#1933	—	71	2	no	—
200	#1835	—	71	1	no	—
201	#1763	—	71	2	no	—
202	C₄×#103	—	71	2	no	—
203	#1726	—	71	1	no	—
204	C₇₁	#21645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
208	#487	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
209	C₂×#103	—	71	2	no	—
210	C₂×#103	—	71	2	no	—
211	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	71	1	no	—
214	C₂×#97	—	71	1	no	—
215	C₂×#97	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	71	2	no	—
220	#391	—	142	2	no	—
221	#389	—	71	2	no	—
222	#387	—	142	2	no	—
223	#387	—	142	2	no	—
224	#387	—	142	2	no	—
225	#382	—	71	1	no	—
226	#382	—	71	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
228	#376	—	71	1	no	—
229	#340	—	71	2	no	—
230	#340	—	71	2	no	—
231	#340	—	71	2	no	—
232	#340	—	71	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	142	4	no	—
259	#103	—	142	4	no	—
260	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
261	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
262	#97	—	142	2	no	—
263	#97	—	142	2	no	—
264	#97	—	142	2	no	—
265	C₄×C₈	—	142	2	no	—
266	C₄×C₈	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
268	#95	—	71	2	no	—
269	#95	—	71	2	no	—
270	#95	—	142	2	no	—
271	#95	—	142	4	no	—
272	#95	—	142	2	no	—
273	#95	—	142	1	no	—
274	#95	—	142	1	no	—
275	#95	—	142	1	no	—
276	#95	—	142	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
317	C₄²	—	284	4	no	—
318	C₄²	—	568	2	no	—
319	C₄²	—	71	2	no	—
320	C₄²	—	71	2	no	—
321	C₄²	—	142	1	no	—
322	C₄²	—	142	1	no	—
323	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	142	2	no	—
362	C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
367	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	284	2	no	—
373	C₄	—	568	2	no	—
374	C₄	—	568	2	no	—
375	C₄	—	142	4	no	—
376	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#124×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22597200	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597208	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22598700	1	2	yes	—
384	C₂	#22599015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#487×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #487×C₇₁	C₄	semidirect
204. C₇₁	#21645	semidirect
208. #487	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591089	2
#22591060	2
#22589314	2
#22589161	2
#22589032	2
#22589018	2
#22588471	2
#22588172	2
#103×Dic₇₁	2
#22588026	2
C₂×#487×C₇₁	2
#21645	71