Subgroups — #32005513

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589038	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588154	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986361	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985906	—	2	1	no	—
25	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985898	—	2	1	no	—
28	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985888	—	2	1	no	—
30	#17985888	—	2	1	no	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985846	—	2	1	no	—
35	#17985846	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	#14556093	—	2	4	no	—
52	#14556090	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556053	—	2	4	no	—
72	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556050	—	2	4	no	—
74	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556038	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	Dic₇₁	#489	1	4	yes	complemented
233	C₄×#489	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3171	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×#489	—	71	1	no	—
243	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₄×#124	—	71	1	no	—
245	#1993	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1959	—	71	1	no	—
247	#1936	—	71	2	no	—
248	#1935	—	71	2	no	—
249	#1836	—	71	1	no	—
250	C₄×#103	—	71	2	no	—
251	C₄×#102	—	71	2	no	—
252	C₄×#97	—	71	1	no	—
253	C₇₁	C₄×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
259	#489	—	71	8	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	2	no	—
263	C₂×#102	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	—	71	1	no	—
265	C₂×#97	—	71	2	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	#391	—	71	1	no	—
269	#391	—	142	1	no	—
270	#390	—	71	1	no	—
271	#389	—	71	2	no	—
272	#389	—	142	1	no	—
273	#388	—	142	1	no	—
274	#388	—	142	1	no	—
275	#384	—	71	1	no	—
276	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄³	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
294	#124	—	71	4	no	—
295	#124	—	142	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#103	—	71	8	no	—
323	#103	—	142	4	no	—
324	#102	—	71	8	no	—
325	#102	—	142	4	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	71	4	no	—
328	#97	—	142	4	no	—
329	C₄×C₈	—	142	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	71	4	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄²	—	284	1	no	—
386	C₄²	—	284	1	no	—
387	C₄²	—	284	4	no	—
388	C₄²	—	284	2	no	—
389	C₄²	—	71	4	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	284	1	no	—
398	C₂³	—	284	1	no	—
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	284	1	no	—
401	C₂³	—	142	2	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	284	2	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	568	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	568	1	no	—
452	C₂²	—	568	1	no	—
453	C₂²	—	568	1	no	—
454	C₂²	—	568	1	no	—
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	284	1	no	—
468	C₄	—	284	1	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	—	568	2	no	—
471	C₄	—	71	4	no	—
472	C₄	—	142	2	no	—
473	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
474	C₄	#17986535	1	2	yes	—
475	C₂	—	568	2	no	—
476	C₂	#22590883	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22597144	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22597155	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#489×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22598682	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22598937	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22598948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22589031	C₂	semidirect
7. #22588473	C₂	semidirect
8. #22588159	C₂	semidirect
10. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1993	C₂	semidirect
16. #17986361	C₄	semidirect
72. #14556051	C₂×C₄	semidirect
75. #14556039	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
232. Dic₇₁	#489	semidirect
245. #1993	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	C₄×#489	semidirect
293. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986361	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590879	2
#22589156	2
#22589038	2
#22589031	2
#22588473	2
#22588159	2
#22588154	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1993	2
C₄×#489	71