Finite Group Databasebeta

← #32005539

Subgroups — #32005539

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic
2#22591077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591062C211yesmaximal, characteristic
4#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589144C211yesmaximal, characteristic
6#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986362C418yescomplemented
20C2×#14556050C2211yescharacteristic
21C2×#14556050C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556038C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897—21no—
35#17985896—21no—
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985883—21no—
38#17985882—21no—
39#17985878—21no—
40#17985878—21no—
41#17985875—21no—
42#17985875—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124C2×C414yes—
68#14556119—22no—
69#14556119C2×C414yescomplemented
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556050—22no—
90#14556050C2×C414yescomplemented
91#14556049—22no—
92#14556049C2×C414yescomplemented
93#14556048—22no—
94#14556048C2×C414yescomplemented
95#14556038—22no—
96#14556038C2×C414yescomplemented
97C4×C71⋊C8—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#102×C71—22no—
122#102×C71C2×C414yescomplemented
123#97×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C2×C22⋊D71—81no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C22×C412yes—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—81no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71C22×C412yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C412yes—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—81no—
206C42×C71#4112yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71#12412yes—
242C2×C4×C71#12412yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C4×D412yes—
271C2×Dic71C4×D412yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—84no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71C2×#12411yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C4×#4111yescharacteristic
308C4×C71C4×#4111yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#21652—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—82no—
320C2×C71C4×#12411yescharacteristic
321C2×C71#294611yescharacteristic
322C2×C71#294611yescharacteristic
323C2×C71#313611yescharacteristic
324C2×C71#313611yescharacteristic
325C2×C71#317411yescharacteristic
326C2×C71#317611yescharacteristic
327D71—82no—
328C2×#490—711no—
329#2330—711no—
330#2328—711no—
331#1991—711no—
332#1957—711no—
333#1936—711no—
334#1936—711no—
335#1934—711no—
336#1934—711no—
337#1836—711no—
338#1762—711no—
339#1762D7111yescharacteristic, complemented
340C4×#102—711no—
341C4×#102—711no—
342#1726—711no—
343C71#2165211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#127—711no—
345C2×#125—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348#490—718no—
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×#97C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#389—1421no—
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#386—1421no—
372#386—1421no—
373#386—1421no—
374#386—1421no—
375#384—711no—
376#382—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#376—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1421no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398#127—714no—
399#127—1422no—
400#125—714no—
401#125—1422no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#102—22no—
430#102—714no—
431#102—714no—
432#102—714no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#102C4×D7114yescomplemented
437#97—22no—
438#97—714no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—711no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—21no—
454C24—1421no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4C2×C4×D7112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C4×D7112yes—
503C2×C8#1176586512yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—5681no—
528C42—81no—
529C42—5681no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42#1176586412yes—
535C42#1176586512yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5684no—
558D4—5684no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4#1455611412yes—
598C2×C4#1455611412yes—
599C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—1422no—
608C8—1422no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455611411yescharacteristic
625C22#1798654611yescharacteristic
626C22#1798680311yescharacteristic
627C22#1798680311yescharacteristic
628C22#1798680811yescharacteristic
629C22#1798680911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4C4×#1176586411yescharacteristic
643C4C4×#1176586511yescharacteristic
644C4#1798652711yescharacteristic
645C4#1798652911yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—5682no—
648C2C4×#1455611411yescharacteristic
649C2#2259716911yescharacteristic
650C2#2259717111yescharacteristic
651C2#2259869011yescharacteristic
652C2#2259869711yescharacteristic
653C2#2259896611yescharacteristic
654C2#2259898811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#21652
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591077C2semidirect
4. #22589303C2semidirect
6. #22589038C2semidirect
7. #22589034C2semidirect
8. #22589025C2semidirect
9. #22589021C2semidirect
10. #22588472C2semidirect
11. #22588166C2semidirect
12. C4×#14556048C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. #22588028C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
19. #17986362C4semidirect
69. #14556119C2×C4semidirect
90. #14556050C2×C4semidirect
92. #14556049C2×C4semidirect
94. #14556048C2×C4semidirect
96. #14556038C2×C4semidirect
122. #102×C71C2×C4semidirect
339. #1762D71semidirect
343. C71#21652semidirect
436. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863622
#225910772
#225910622
#225893032
#225891442
#225890382
#225890342
#225890252
#225890212
#225884722
#225881662
C4×#145560482
C4×#145560492
#225880282
C71×#17622
#2165271