Subgroups — #32005555

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589031	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588169	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588159	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986369	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	—	2	2	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985882	—	2	2	no	—
29	#17985882	—	2	2	no	—
30	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	#14556093	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556053	—	2	4	no	—
57	#14556053	—	2	4	no	—
58	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556038	—	2	2	no	—
62	#14556038	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
156	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	#21653	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₁	#3137	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	#3174	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3177	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#491	—	71	1	no	—
188	#2330	—	71	1	no	—
189	#2327	—	71	1	no	—
190	#1991	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#1956	—	71	1	no	—
192	#1935	—	71	2	no	—
193	#1933	—	71	2	no	—
194	#1836	—	71	1	no	—
195	#1763	—	71	2	no	—
196	C₄×#103	—	71	2	no	—
197	#1726	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#21653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
200	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
202	#491	—	71	8	no	—
203	C₂×#103	—	71	2	no	—
204	C₂×#103	—	71	2	no	—
205	C₂×#103	—	71	2	no	—
206	C₂×#103	—	71	2	no	—
207	C₂×#97	—	71	1	no	—
208	C₂×#97	—	71	1	no	—
209	C₂×#97	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#391	—	71	2	no	—
214	#389	—	71	2	no	—
215	#389	—	142	2	no	—
216	#387	—	142	2	no	—
217	#387	—	142	2	no	—
218	#387	—	142	2	no	—
219	#384	—	71	1	no	—
220	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
222	#376	—	71	1	no	—
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	—	71	2	no	—
225	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	71	8	no	—
252	#103	—	71	8	no	—
253	#103	—	142	4	no	—
254	#103	—	142	4	no	—
255	#97	—	71	4	no	—
256	#97	—	142	2	no	—
257	#97	—	142	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	142	2	no	—
260	C₄×C₈	—	142	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	71	2	no	—
263	#95	—	71	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	#95	—	142	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₄²	—	284	4	no	—
307	C₄²	—	568	2	no	—
308	C₄²	—	71	2	no	—
309	C₄²	—	71	2	no	—
310	C₄²	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	284	2	no	—
316	Q₈	—	284	2	no	—
317	Q₈	—	142	4	no	—
318	Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	142	2	no	—
350	C₈	—	142	2	no	—
351	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
355	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	284	1	no	—
360	C₄	—	284	1	no	—
361	C₄	—	284	4	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	—	142	4	no	—
364	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22590883	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22597186	1	2	yes	—
370	C₂	#22598704	1	2	yes	—
371	C₂	#22598970	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22599000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1991	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986369	C₄	semidirect
198. C₇₁	#21653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986369	2
#22591082	2
#22591057	2
#22589142	2
#22589031	2
#22589017	2
#22588473	2
#22588169	2
#22588159	2
#22588026	2
C₇₁×#1991	2
#21653	71