Finite Group Databasebeta

← #32005571

Subgroups — #32005571

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic
2#22591084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591047C211yesmaximal, characteristic
4#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589148C211yesmaximal, characteristic
6#22589035C211yesmaximal, characteristic
7#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589024C211yesmaximal, characteristic
9#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588168C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
14#22588026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986360C418yescomplemented
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985905—21no—
33#17985903—21no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985890—21no—
39#17985886—21no—
40#17985883—21no—
41#17985870—21no—
42#17985870—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C414yescomplemented
67#14556117—22no—
68#14556117C2×C414yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556052—22no—
88#14556052C2×C414yescomplemented
89#14556050—22no—
90#14556050C2×C414yes—
91#14556048—22no—
92#14556048C2×C414yes—
93#14556039—22no—
94#14556038—22no—
95#14556038C2×C414yescomplemented
96C8×Dic71—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#103×C71—22no—
122#103×C71C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C71—22no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—81no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C22×C412yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8C22×C412yes—
150C2×C71⋊C8#4112yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166(C2×D71)⋊C4—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71#4112yes—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C22×C412yes—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C42×C71—42no—
199C42×C71—81no—
200C42×C71#4112yes—
201C42×C71#4112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12412yes—
231C2×C4×C71#12412yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71C4×D412yes—
258C2×Dic71C4×D412yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—84no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—22no—
269C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C71C2×#12411yescharacteristic
271C22×C71#53211yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C4×#4111yescharacteristic
290C4×C71C4×#4111yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292C4×C71#52911yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#21654—711nomaximal, Sylow
301C2×C71C4×#12411yescharacteristic
302C2×C71#294611yescharacteristic
303C2×C71#294711yescharacteristic
304C2×C71#313611yescharacteristic
305C2×C71#313711yescharacteristic
306C2×C71#317311yescharacteristic
307C2×C71#317511yescharacteristic
308D71—82no—
309C2×#489—711no—
310#2331—711no—
311#2326—711no—
312#1990—711no—
313#1958—711no—
314#1936—711no—
315#1935—711no—
316#1934—711no—
317#1933—711no—
318#1836—711no—
319#1763—711no—
320#1762—711no—
321C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
322C4×#102—711no—
323#1726—711no—
324C71#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#124—711no—
327C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×D4—711no—
329#489—718no—
330C2×#103—711no—
331C2×#103—711no—
332C2×#103C2×D7111yescharacteristic
333C2×#103C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97—711no—
340C2×#97—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
344#391—711no—
345#391—1421no—
346#391—1421no—
347#390—711no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#388—1421no—
351#388—1421no—
352#387—1421no—
353#387—1421no—
354#385—1421no—
355#385—1421no—
356#384—711no—
357#382—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
360#376—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C22×D4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—714no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#124—714no—
380#124—1422no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#103—22no—
409#103—714no—
410#103—1422no—
411#103C4×D7114yescomplemented
412#102—714no—
413#102—714no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#97—714no—
417#97—1422no—
418#97—1422no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—1422no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×Q8C2×C4×D7112yes—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—712no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C4×D7112yes—
478C2×C8#1176586512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—5681no—
486C4⋊C4—5681no—
487C4⋊C4—5681no—
488C4⋊C4—5681no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—5681no—
499C22⋊C4—5681no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—5681no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42#1176586412yes—
510C42#1176586512yes—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—1422no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—5684no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4#1455611412yes—
567C2×C4#1455611412yes—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—1422no—
577C8—1422no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22C4×D4×D7111yescharacteristic
586C22C2×#1455611411yescharacteristic
587C22#1798654611yescharacteristic
588C22#1798680111yescharacteristic
589C22#1798680511yescharacteristic
590C22#1798680611yescharacteristic
591C22#1798681211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4C4×#1176586411yescharacteristic
606C4C4×#1176586511yescharacteristic
607C4#1798652711yescharacteristic
608C4#1798652911yescharacteristic
609C2—5682no—
610C2C4×#1455611411yescharacteristic
611C2#2259716711yescharacteristic
612C2#2259717811yescharacteristic
613C2#2259869811yescharacteristic
614C2#2259870311yescharacteristic
615C2#2259895311yescharacteristic
616C2#2259898111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#21654
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591084C2semidirect
4. #22589299C2semidirect
7. #22589032C2semidirect
9. #22589013C2semidirect
10. #22588472C2semidirect
11. #22588170C2semidirect
14. #22588026C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
19. #17986360C4semidirect
66. #14556127C2×C4semidirect
88. #14556052C2×C4semidirect
95. #14556038C2×C4semidirect
122. #103×C71C2×C4semidirect
321. C4×#103D71semidirect
324. C71#21654semidirect
411. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863602
#225910842
#225910472
#225892992
#225891482
#225890352
#225890322
#225890242
#225890132
#225884722
#225881702
#225881682
C4×#145560502
#225880262
C4×#103×C712
#2165471