Finite Group Databasebeta

← #32005582

Subgroups — #32005582

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
4#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589153C211yesmaximal, characteristic
6#22589024C211yesmaximal, characteristic
7#22589021C211yesmaximal, characteristic
8#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588168C211yesmaximal, characteristic
13#22588166C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986360C418yescomplemented
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985903—21no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985889—21no—
39#17985889—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C414yescomplemented
67#14556117—22no—
68#14556117C2×C414yes—
69C4×Dic142—44no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556052—22no—
93#14556052C2×C414yescomplemented
94#14556050—22no—
95#14556050C2×C414yes—
96#14556048—22no—
97#14556048C2×C414yes—
98#14556039—22no—
99#14556038—22no—
100#14556038C2×C414yescomplemented
101C8×Dic71—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×Q8×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#103×C71—22no—
123#103×C71C2×C414yescomplemented
124#97×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C22×C412yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C22×C412yes—
151C2×C71⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C22×C412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C22×C412yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C22×C412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C22×C412yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C22×C412yes—
203C42×C71—42no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71#4112yes—
206C42×C71#4112yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12412yes—
236C2×C4×C71#12412yes—
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71C4×D412yes—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic71#13712yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—48no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—22no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—22no—
274C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C71C2×#12411yescharacteristic
276C22×C71#53211yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C4×#4111yescharacteristic
295C4×C71C4×#4111yescharacteristic
296C4×C71#52911yescharacteristic
297C4×C71#52911yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#21655—711nomaximal, Sylow
306C2×C71C4×#12411yescharacteristic
307C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C71C4×#13711yescharacteristic
309C2×C71#314011yescharacteristic
310C2×C71#314111yescharacteristic
311C2×C71#318011yescharacteristic
312C2×C71#318111yescharacteristic
313D71—82no—
314C2×#489—711no—
315C4×C4⋊Q8—711no—
316C4×#124—711no—
317#1993—711no—
318#1959—711no—
319#1934—711no—
320#1934—711no—
321#1933—711no—
322#1933—711no—
323#1836—711no—
324#1763—711no—
325#1763D7111yescharacteristic, complemented
326#1762—711no—
327#1762—711no—
328C4×#97—711no—
329C71#2165511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—711no—
331C2×#124—711no—
332C2×C4×Q8—1421no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335#489—718no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103C2×D7111yescharacteristic
339C2×#103C2×D7111yescharacteristic
340C2×#102—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#97—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×#97—711no—
347C2×#97C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×C8—711no—
349C2×C4×C8—711no—
350#391—711no—
351#391—1421no—
352#390—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—1421no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—1421no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365C43—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374C22×Q8—1421no—
375C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C22×D4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8—714no—
383C4⋊Q8—1422no—
384#124—714no—
385#124—1422no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—2844no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#103—22no—
419#103—714no—
420#103—1422no—
421#103C4×D7114yescomplemented
422#102—714no—
423#102—714no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—22no—
427#97—714no—
428#97—1422no—
429#97—1422no—
430C4×C8—1422no—
431C4×C8—1422no—
432#95—21no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—1421no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—1424no—
449C2×Q8C2×C4×D7112yes—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C4×D7112yes—
484C2×C8#1176586512yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—2842no—
511C42—2841no—
512C42—2841no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42#1176586412yes—
520C42#1176586512yes—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1422no—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2848no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4#1455611412yes—
577C2×C4#1455611412yes—
578C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—1422no—
587C8—1422no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22C4×D4×D7111yescharacteristic
596C22C2×#1455611411yescharacteristic
597C22#1798654611yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C22#137×D7111yescharacteristic
600C22#1798679811yescharacteristic
601C22#1798679811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4—1422no—
613C4—1422no—
614C4—1422no—
615C4C4×#1176586411yescharacteristic
616C4C4×#1176586511yescharacteristic
617C4#1798652711yescharacteristic
618C4#1798652911yescharacteristic
619C2—5682no—
620C2C4×#1455611411yescharacteristic
621C2#2259714511yescharacteristic
622C2#2259715611yescharacteristic
623C2#2259872811yescharacteristic
624C2#2259873111yescharacteristic
625C2#2259903411yescharacteristic
626C2#2259904711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#21655
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556127C2semidirect
4. #22589311C2semidirect
8. #22589018C2semidirect
9. #22589013C2semidirect
10. #22588472C2semidirect
11. #22588170C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
20. #17986360C4semidirect
66. #14556127C2×C4semidirect
93. #14556052C2×C4semidirect
100. #14556038C2×C4semidirect
123. #103×C71C2×C4semidirect
325. #1763D71semidirect
329. C71#21655semidirect
421. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863602
C4×#145561272
C4×#145561172
#225893112
#225891532
#225890242
#225890212
#225890182
#225890132
#225884722
#225881702
#225881682
#225881662
#97×Dic712
C71×#17632
#2165571