Subgroups — #32005584

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588168	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986361	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985890	—	2	1	no	—
27	#17985890	—	2	1	no	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556116	—	2	2	no	—
50	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556048	—	2	4	no	—
65	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	#14556039	—	2	4	no	—
68	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₇₁	—	8	1	no	—
232	Dic₇₁	—	8	1	no	—
233	#21655	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3180	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3181	1	1	yes	characteristic
241	D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×#489	—	71	1	no	—
243	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×#124	—	71	1	no	—
245	#1993	—	71	1	no	—
246	#1959	—	71	1	no	—
247	#1934	—	71	2	no	—
248	#1933	—	71	2	no	—
249	#1836	—	71	1	no	—
250	#1763	—	71	2	no	—
251	#1762	—	71	2	no	—
252	C₄×#97	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#21655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
259	#489	—	71	8	no	—
260	C₂×#103	—	71	2	no	—
261	C₂×#103	—	71	2	no	—
262	C₂×#102	—	71	2	no	—
263	C₂×#102	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	—	71	1	no	—
265	C₂×#97	—	71	1	no	—
266	C₂×#97	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	#391	—	2	1	no	—
269	#391	—	71	1	no	—
270	#390	—	71	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#388	—	142	1	no	—
274	#388	—	142	1	no	—
275	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	71	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
294	#124	—	71	4	no	—
295	#124	—	142	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄×D₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#103	—	71	8	no	—
323	#103	—	142	4	no	—
324	#102	—	71	8	no	—
325	#102	—	142	4	no	—
326	#97	—	71	4	no	—
327	#97	—	142	2	no	—
328	#97	—	142	4	no	—
329	C₄×C₈	—	142	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	#95	—	142	1	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	C₂⁴	—	142	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₈	—	71	4	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	284	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
394	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	284	1	no	—
397	C₂³	—	284	1	no	—
398	C₂³	—	284	1	no	—
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	284	1	no	—
401	C₂³	—	142	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	284	2	no	—
405	Q₈	—	142	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
446	C₈	—	142	4	no	—
447	C₈	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	568	1	no	—
452	C₂²	—	568	1	no	—
453	C₂²	—	568	1	no	—
454	C₂²	—	568	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	568	1	no	—
472	C₄	—	568	1	no	—
473	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
474	C₄	#17986536	1	2	yes	—
475	C₂	—	568	2	no	—
476	C₂	C₄×#14556117	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#14556154	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₄×#14556159	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22598729	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22598736	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22599032	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22599043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589314	C₂	semidirect
6. #22589015	C₂	semidirect
7. #22588475	C₂	semidirect
8. #22588173	C₂	semidirect
10. C₄×#14556039	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986361	C₄	semidirect
63. #14556051	C₂×C₄	semidirect
68. #14556039	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
243. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	#21655	semidirect
293. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986361	2
C₄×#14556116	2
#22589314	2
#22589154	2
#22589022	2
#22589015	2
#22588475	2
#22588173	2
#22588168	2
C₄×#14556039	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#21655	71