Finite Group Databasebeta

← #32005587

Subgroups — #32005587

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589162C211yesmaximal, characteristic
6#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71—21no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21#17986362C418yescomplemented
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985899—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985886—21no—
40#17985882—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic71—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556124C2×C414yes—
68#14556119—22no—
69#14556119C2×C414yescomplemented
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×C22⋊D71—44no—
73C4×C22⋊D71—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556050—22no—
96#14556050C2×C414yescomplemented
97#14556049—22no—
98#14556049C2×C414yescomplemented
99#14556048—22no—
100#14556048C2×C414yescomplemented
101#14556039—22no—
102#14556038—22no—
103#14556038C2×C414yescomplemented
104C8×Dic71—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71C2×C414yescomplemented
125#97×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C22×C412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C22×C412yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—42no—
212C42×C71#4112yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#12412yes—
248C2×C4×C71#12412yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C22⋊D71—48no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71C4×D412yes—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C71C2×#12411yescharacteristic
296C22×C71#53211yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C4×#4111yescharacteristic
314C4×C71C4×#4111yescharacteristic
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#52911yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#21656—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71C4×#12411yescharacteristic
327C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C71#313811yescharacteristic
330C2×C71#314211yescharacteristic
331C2×C71#318011yescharacteristic
332C2×C71#318011yescharacteristic
333D71—82no—
334C2×#490—711no—
335C4×#127—711no—
336C4×#125—711no—
337#1992—711no—
338#1961—711no—
339#1934—711no—
340#1934—711no—
341#1934—711no—
342#1934—711no—
343#1836—711no—
344#1762—711no—
345#1762—711no—
346#1762—711no—
347#1762D7111yescharacteristic, complemented
348C4×#97—711no—
349C71#2165611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—711no—
351C2×#125—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—1421no—
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356#490—718no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—711no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368C2×#97C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8—711no—
371#390—711no—
372#390—711no—
373#390—1421no—
374#390—1421no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#384—711no—
380#382—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—1421no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385C43—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#340C2×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1421no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#127—714no—
405#127—1422no—
406#125—714no—
407#125—1422no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—2844no—
411C4×D4—2844no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—714no—
443#102—714no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102C4×D7114yescomplemented
449#97—22no—
450#97—714no—
451#97—1422no—
452#97—1422no—
453C4×C8—1422no—
454C4×C8—1422no—
455#95—21no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8C2×C4×D7112yes—
511C2×C8#1176586512yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C42—42no—
537C42—2842no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—712no—
541C42—712no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42—1421no—
545C42—1421no—
546C42#1176586412yes—
547C42#1176586512yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—1422no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2848no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455611412yes—
610C2×C4#1455611412yes—
611C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1422no—
620C8—1422no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22C4×D4×D7111yescharacteristic
636C22C2×#1455611411yescharacteristic
637C22#1798654611yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
640C22#1798679511yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4—1422no—
654C4C4×#1176586411yescharacteristic
655C4C4×#1176586511yescharacteristic
656C4#1798652711yescharacteristic
657C4#1798652911yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—5682no—
660C2C4×#1455611411yescharacteristic
661C2#2259714511yescharacteristic
662C2#2259715111yescharacteristic
663C2#2259871211yescharacteristic
664C2#2259873811yescharacteristic
665C2#2259903411yescharacteristic
666C2#2259903611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#21656
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556119C2semidirect
4. #22589307C2semidirect
6. #22589025C2semidirect
7. #22589024C2semidirect
8. #22589021C2semidirect
9. #22589020C2semidirect
10. #22588472C2semidirect
11. #22588168C2semidirect
12. #22588166C2semidirect
13. #22588165C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
21. #17986362C4semidirect
69. #14556119C2×C4semidirect
96. #14556050C2×C4semidirect
98. #14556049C2×C4semidirect
100. #14556048C2×C4semidirect
103. #14556038C2×C4semidirect
124. #102×C71C2×C4semidirect
347. #1762D71semidirect
349. C71#21656semidirect
448. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863622
C4×#145561242
C4×#145561192
#225893072
#225891622
#225890252
#225890242
#225890212
#225890202
#225884722
#225881682
#225881662
#225881652
#97×Dic712
C71×#17622
#2165671