Finite Group Databasebeta

← #32005588

Subgroups — #32005588

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic
2#22590904C211yesmaximal, characteristic
3#22590899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589162C211yesmaximal, characteristic
6#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22#17986362C418yescomplemented
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985899—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985884—21no—
39#17985880—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×#102×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556124—22no—
68#14556124C2×C414yes—
69#14556119—22no—
70#14556119C2×C414yescomplemented
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76(C22⋊D71)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556050—22no—
98#14556050C2×C414yescomplemented
99#14556049—22no—
100#14556049C2×C414yescomplemented
101#14556048—22no—
102#14556048C2×C414yescomplemented
103#14556038—22no—
104#14556038—22no—
105#14556038—22no—
106#14556038C2×C414yescomplemented
107C4×C71⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#102×C71—22no—
124#102×C71C2×C414yescomplemented
125C4×C8×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C22×C412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C22×C412yes—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C4×Dic71#4112yes—
183C4×Dic71#4112yes—
184C24×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C22×C412yes—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D71—48no—
255C22⋊D71—48no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71C4×D412yes—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71#12412yes—
277C2×Dic71#12412yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C71C2×#12411yescharacteristic
296C22×C71#53211yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C4×#4111yescharacteristic
314C4×C71C4×#4111yescharacteristic
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#52911yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#21656—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71C4×#12411yescharacteristic
327C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C71#313811yescharacteristic
330C2×C71#314211yescharacteristic
331C2×C71#318011yescharacteristic
332C2×C71#318011yescharacteristic
333D71—82no—
334C2×#490—711no—
335C4×#127—711no—
336C4×#125—711no—
337#1992—711no—
338#1961—711no—
339#1934—711no—
340#1934—711no—
341#1934—711no—
342#1934D7111yescharacteristic, complemented
343#1836—711no—
344#1762—711no—
345#1762—711no—
346#1762—711no—
347#1762—711no—
348C4×#97—711no—
349C71#2165611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—711no—
351C2×#125—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356#490—718no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—711no—
366C2×#97—711no—
367C2×#97—711no—
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
371#390—711no—
372#390—1421no—
373#390—1421no—
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389—711no—
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#384—711no—
380#382—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C4⋊C4—1421no—
385C43—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#340C2×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#127—714no—
405#127—1422no—
406#125—714no—
407#125—1422no—
408C4×D4—2844no—
409C4×D4—2844no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—714no—
443#102—714no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#102C4×D7114yescomplemented
449#97—714no—
450#97—1422no—
451#97—1422no—
452#97—1422no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1422no—
455#95—21no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8C2×C4×D7112yes—
511C2×C8#1176586412yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—1422no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2848no—
568D4—2848no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455615212yes—
610C2×C4#1455615512yes—
611C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1422no—
620C8—1422no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22C4×D4×D7111yescharacteristic
636C22#124×D7111yescharacteristic
637C22#1798654411yescharacteristic
638C22C2×#1455615211yescharacteristic
639C22C2×#1455615511yescharacteristic
640C22#1798679611yescharacteristic
641C22#1798679611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4—1422no—
654C4C4×#1176586411yescharacteristic
655C4#1798646711yescharacteristic
656C4#1798652611yescharacteristic
657C4#1798653211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—5682no—
660C2#2259088111yescharacteristic
661C2C4×#1455615211yescharacteristic
662C2C4×#1455615511yescharacteristic
663C2#2259871111yescharacteristic
664C2#2259873711yescharacteristic
665C2#2259903111yescharacteristic
666C2#2259903311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#21656
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590899C2semidirect
4. #22589307C2semidirect
6. #22589026C2semidirect
7. #22589023C2semidirect
8. #22589022C2semidirect
9. #22588472C2semidirect
10. #22588167C2semidirect
11. #22588167C2semidirect
12. #22588164C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. C4×#14556038C2semidirect
15. C71×#1934C2semidirect
22. #17986362C4semidirect
70. #14556119C2×C4semidirect
98. #14556050C2×C4semidirect
100. #14556049C2×C4semidirect
102. #14556048C2×C4semidirect
106. #14556038C2×C4semidirect
124. #102×C71C2×C4semidirect
342. #1934D71semidirect
349. C71#21656semidirect
448. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863622
#225909042
#225908992
#225893072
#225891622
#225890262
#225890232
#225890222
#225884722
#225881672
#225881642
C4×#145560382
C71×#19342
#2165671