Subgroups — #32005601

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589018	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588172	C₂	1	4	yes	maximal
8	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#491×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985898	—	2	2	no	—
17	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985885	—	2	2	no	—
19	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#491×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556052	—	2	8	no	—
46	#14556039	—	2	2	no	—
47	#14556038	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
129	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁	—	8	2	no	—
145	Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	#21657	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3181	1	2	yes	—
152	C₂×#491	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
154	C₄×#125	—	71	1	no	—
155	#1992	—	71	1	no	—
156	#1960	—	71	1	no	—
157	#1933	—	71	4	no	—
158	#1836	—	71	1	no	—
159	#1763	—	71	4	no	—
160	C₄×#97	—	71	1	no	—
161	C₇₁	#21657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
165	#491	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
166	C₂×#103	—	71	4	no	—
167	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
168	C₂×#97	—	71	2	no	—
169	C₂×#97	—	71	1	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	#391	—	71	2	no	—
173	#389	—	71	2	no	—
174	#389	—	142	2	no	—
175	#387	—	142	2	no	—
176	#384	—	71	1	no	—
177	#382	—	71	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₄³	—	71	1	no	—
182	#340	—	71	4	no	—
183	#340	—	71	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	142	8	no	—
208	#103	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
209	#97	—	142	4	no	—
210	#97	—	142	2	no	—
211	#97	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	142	4	no	—
213	#95	—	142	2	no	—
214	#95	—	142	2	no	—
215	#95	—	142	4	no	—
216	#95	—	142	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	71	4	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	—	142	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
245	C₄²	—	284	2	no	—
246	C₄²	—	284	4	no	—
247	C₄²	—	284	4	no	—
248	C₄²	—	71	4	no	—
249	C₄²	—	142	4	no	—
250	C₄²	—	142	2	no	—
251	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂×C₄	—	284	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	568	2	no	—
292	C₄	—	568	2	no	—
293	C₄	—	142	2	no	—
294	C₄	—	142	2	no	—
295	C₄	—	142	4	no	—
296	C₄	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₄	#17986528	1	2	yes	—
298	C₂	#124×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#137×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂	#22598719	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22598742	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22599048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#491×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#491	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #491×C₇₁	C₄	semidirect
161. C₇₁	#21657	semidirect
165. #491	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#125×Dic₇₁	2
#22589310	2
#22589161	2
#22589018	2
#22588474	2
#22588172	2
#97×Dic₇₁	2
C₂×#491×C₇₁	2
#21657	71