Subgroups — #32005602

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589015	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588173	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986369	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985897	—	2	2	no	—
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556128	—	2	2	no	—
36	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556051	—	2	8	no	—
44	#14556051	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14556039	—	2	2	no	—
46	#14556039	—	2	4	no	—
47	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	#21657	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#3142	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	#3181	1	2	yes	—
152	C₂×#491	—	71	1	no	—
153	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
154	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#1992	—	71	1	no	—
156	#1960	—	71	1	no	—
157	#1933	—	71	4	no	—
158	#1836	—	71	1	no	—
159	#1763	—	71	4	no	—
160	C₄×#97	—	71	1	no	—
161	C₇₁	#21657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
163	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
165	#491	—	71	8	no	—
166	C₂×#103	—	71	4	no	—
167	C₂×#103	—	71	4	no	—
168	C₂×#97	—	71	1	no	—
169	C₂×#97	—	71	1	no	—
170	C₂×#97	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
172	#391	—	71	2	no	—
173	#389	—	142	2	no	—
174	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#384	—	71	1	no	—
177	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#340	—	71	4	no	—
183	#340	—	71	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	71	16	no	—
208	#103	—	142	8	no	—
209	#97	—	71	4	no	—
210	#97	—	142	2	no	—
211	#97	—	142	4	no	—
212	C₄×C₈	—	142	4	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	142	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	71	4	no	—
231	C₂×C₈	—	71	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	—	142	2	no	—
235	C₂×C₈	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	284	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
252	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	284	4	no	—
255	Q₈	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
281	C₈	—	142	4	no	—
282	C₈	—	142	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
287	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	284	4	no	—
295	C₄	—	568	2	no	—
296	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
297	C₄	#17986536	1	2	yes	—
298	C₂	C₄×#14556117	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#14556158	1	2	yes	—
300	C₂	#22598722	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22598743	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22599050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17986369	C₄	semidirect
161. C₇₁	#21657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986369	2
C₄×#14556128	2
#22589310	2
#22589159	2
#22589015	2
#22588473	2
#22588173	2
C₄×#14556039	2
C₄×#125×C₇₁	2
#21657	71