Subgroups — #32005606

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986355	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986352	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986348	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986344	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986128	—	2	2	no	—
25	#17986123	—	2	2	no	—
26	#17986074	—	2	2	no	—
27	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556136	—	2	2	no	—
61	#14556136	—	2	2	no	—
62	#14556135	—	2	2	no	—
63	#14556135	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556105	—	2	2	no	—
79	#14556100	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#14556056	—	2	2	no	—
90	#14556055	—	2	2	no	—
91	#14556054	—	2	2	no	—
92	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	#14556038	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	1	no	—
124	#11765865	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	2	1	no	—
126	#11765865	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	1	no	—
136	#11765849	—	2	1	no	—
137	#11765849	—	2	1	no	—
138	#11765849	—	2	1	no	—
139	#11765849	—	4	2	no	—
140	#11765848	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
167	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	D₂₈₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₇₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
240	C₇₁⋊C₈	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	#443	1	4	yes	—
261	#21658	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
267	D₇₁	—	8	1	no	—
268	#3131	—	71	1	no	—
269	#2960	—	71	1	no	—
270	#2931	—	71	1	no	—
271	#1994	—	71	1	no	—
272	#1962	—	71	1	no	—
273	#1937	—	71	1	no	—
274	#1937	—	71	1	no	—
275	#1937	—	71	1	no	—
276	#1937	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1837	—	71	1	no	—
278	#1764	—	71	1	no	—
279	#1764	—	71	1	no	—
280	#1764	—	71	1	no	—
281	#1764	—	71	1	no	—
282	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#131	—	71	1	no	—
285	C₂×#131	—	71	1	no	—
286	#533	—	71	1	no	—
287	#532	—	71	1	no	—
288	#488	—	71	2	no	—
289	#488	—	71	2	no	—
290	#487	—	71	2	no	—
291	#486	—	71	2	no	—
292	#446	—	142	2	no	—
293	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
294	#436	—	142	2	no	—
295	C₈×D₄	—	142	2	no	—
296	#424	—	71	1	no	—
297	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	71	1	no	—
299	#423	—	71	1	no	—
300	C₂×#104	—	71	1	no	—
301	C₂×#104	—	71	1	no	—
302	C₂×#104	—	71	1	no	—
303	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#416	—	71	1	no	—
305	#416	—	71	1	no	—
306	#416	—	71	1	no	—
307	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	71	1	no	—
309	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#405	—	71	1	no	—
311	#405	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄³	—	71	1	no	—
319	#341	—	71	1	no	—
320	#341	—	71	1	no	—
321	#341	—	71	1	no	—
322	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#339	—	71	1	no	—
324	#339	—	71	1	no	—
325	#339	—	71	1	no	—
326	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	71	1	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#131	—	142	2	no	—
330	#131	—	142	2	no	—
331	#131	—	142	2	no	—
332	#131	—	142	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
347	#127	—	71	1	no	—
348	#125	—	71	2	no	—
349	#124	—	71	1	no	—
350	#124	—	71	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	#117	—	71	1	no	—
356	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
365	#104	—	2	2	no	—
366	#104	—	142	2	no	—
367	#104	—	142	2	no	—
368	#104	—	142	2	no	—
369	#103	—	71	2	no	—
370	#103	—	71	2	no	—
371	#103	—	71	2	no	—
372	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	#102	—	71	2	no	—
374	#102	—	71	2	no	—
375	#102	—	71	2	no	—
376	#102	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#97	—	142	1	no	—
380	#97	—	142	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	71	2	no	—
383	C₄×C₈	—	71	2	no	—
384	C₄×C₈	—	71	2	no	—
385	C₄×C₈	—	71	2	no	—
386	C₄×C₈	—	142	2	no	—
387	C₄×C₈	—	142	1	no	—
388	C₄×C₈	—	142	2	no	—
389	C₄×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	1	no	—
391	#41	—	2	1	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	142	1	no	—
396	#41	—	142	1	no	—
397	#41	—	142	1	no	—
398	#41	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	71	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	284	2	no	—
418	M₁₆	—	284	2	no	—
419	M₁₆	—	142	1	no	—
420	M₁₆	—	142	1	no	—
421	M₁₆	—	142	1	no	—
422	M₁₆	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	284	2	no	—
430	C₂×C₈	—	284	2	no	—
431	C₂×C₈	—	71	1	no	—
432	C₂×C₈	—	71	1	no	—
433	C₂×C₈	—	71	2	no	—
434	C₂×C₈	—	71	2	no	—
435	C₂×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	1	no	—
438	C₂×C₈	—	142	1	no	—
439	C₂×C₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	71	1	no	—
455	C₄²	—	71	1	no	—
456	C₄²	—	71	2	no	—
457	C₄²	—	71	2	no	—
458	C₄²	—	142	8	no	—
459	C₄²	—	142	1	no	—
460	C₄²	—	142	1	no	—
461	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	142	1	no	—
464	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	284	4	no	—
468	Q₈	—	142	1	no	—
469	Q₈	—	142	1	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	284	1	no	—
475	D₄	—	284	1	no	—
476	D₄	—	284	4	no	—
477	D₄	—	142	1	no	—
478	D₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	284	1	no	—
505	C₈	—	284	1	no	—
506	C₈	—	71	2	no	—
507	C₈	—	71	2	no	—
508	C₈	—	142	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	284	2	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986526	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986532	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	1	no	—
522	C₄	—	71	4	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	—	142	2	no	—
525	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	8	1	no	—
532	C₂	—	568	1	no	—
533	C₂	#22590881	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#443×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1937	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986545	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1937	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597273	C₂	semidirect
4. #22589315	C₂	semidirect
6. #22589047	C₂	semidirect
7. #22589044	C₂	semidirect
8. #22589043	C₂	semidirect
9. #22588476	C₂	semidirect
10. #22588180	C₂	semidirect
11. #22588178	C₂	semidirect
12. #22588176	C₂	semidirect
13. #22588174	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1937	C₂	semidirect
20. #17986355	C₄	semidirect
21. #17986352	C₄	semidirect
22. #17986348	C₄	semidirect
23. #17986344	C₄	semidirect
276. #1937	D₇₁	semidirect
283. C₇₁	#21658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598660	2
#22597273	2
#22597048	2
#22589315	2
#22589166	2
#22589047	2
#22589044	2
#22589043	2
#22588476	2
#22588180	2
#22588178	2
#22588176	2
#22588174	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1937	2
#21658	71