Subgroups — #32005638

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986368	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986364	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986359	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17986129	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	#17986078	—	2	2	no	—
19	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556134	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556107	—	2	2	no	—
46	#14556102	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
49	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#14556056	—	2	8	no	—
54	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#14556038	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#11765865	—	2	4	no	—
72	#11765865	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765848	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
131	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	#21661	—	71	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
151	D₇₁	—	8	2	no	—
152	#3135	—	71	1	no	—
153	#2960	—	71	1	no	—
154	#2931	—	71	1	no	—
155	#1995	—	71	1	no	—
156	#1963	—	71	1	no	—
157	#1938	—	71	4	no	—
158	#1838	—	71	1	no	—
159	#1764	—	71	4	no	—
160	#1726	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₇₁	#21661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#131	—	71	2	no	—
163	#533	—	71	1	no	—
164	#532	—	71	1	no	—
165	#491	—	71	2	no	—
166	#490	—	71	2	no	—
167	#489	—	71	4	no	—
168	#446	—	142	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
170	#436	—	142	2	no	—
171	C₈×D₄	—	142	2	no	—
172	#424	—	71	2	no	—
173	#423	—	71	1	no	—
174	#423	—	71	1	no	—
175	C₂×#104	—	71	4	no	—
176	#416	—	71	4	no	—
177	#408	—	71	2	no	—
178	#405	—	71	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	71	4	no	—
185	#339	—	71	4	no	—
186	C₂×#41	—	71	2	no	—
187	#131	—	142	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	#127	—	71	1	no	—
198	#125	—	71	2	no	—
199	#124	—	71	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
201	#121	—	142	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
203	C₄×D₄	—	142	2	no	—
204	#117	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
210	#104	—	142	8	no	—
211	#103	—	71	8	no	—
212	#102	—	71	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	142	2	no	—
216	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	142	2	no	—
220	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#41	—	142	4	no	—
224	#41	—	142	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂×D₄	—	142	2	no	—
229	C₂×D₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	284	4	no	—
235	M₁₆	—	142	4	no	—
236	M₁₆	—	142	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	284	4	no	—
241	C₂×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	142	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
260	C₂³	—	142	2	no	—
261	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	284	4	no	—
263	Q₈	—	142	4	no	—
264	D₄	—	284	4	no	—
265	D₄	—	284	4	no	—
266	D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	284	2	no	—
283	C₈	—	284	2	no	—
284	C₈	#14556116	1	2	yes	—
285	C₈	#14556116	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	284	4	no	—
288	C₂²	—	284	2	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#17986533	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	284	4	no	—
295	C₄	—	284	2	no	—
296	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	568	2	no	—
301	C₂	C₄×#14556116	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22597244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1726	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597274	C₂	semidirect
4. #22589321	C₂	semidirect
6. #22589051	C₂	semidirect
7. #22588481	C₂	semidirect
8. #22588177	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1726	C₂	semidirect
13. #17986368	C₄	semidirect
14. #17986364	C₄	semidirect
15. #17986359	C₄	semidirect
160. #1726	D₇₁	semidirect
161. C₇₁	#21661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598686	2
#22597274	2
#22597053	2
#22589321	2
#22589172	2
#22589051	2
#22588481	2
#22588177	2
C₇₁×#1726	2
#21661	71