Finite Group Databasebeta

← #32005643

Subgroups — #32005643

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598683C211yesmaximal, characteristic
2#22597278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597056C211yesmaximal, characteristic
4#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589166C211yesmaximal, characteristic
6#22589052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134C2211yescharacteristic
17#17986552C2211yescharacteristic
18#17986545C2211yescharacteristic
19#17986366C412yescomplemented
20#17986362C412yescomplemented
21#17986360C412yescomplemented
22#17986357C412yescomplemented
23#17986129—22no—
24#17986127—22no—
25#17986070—22no—
26#17986068—22no—
27#17986027C2211yescharacteristic
28#17986026C2211yescharacteristic
29#17986022C2211yescharacteristic
30#17986022C2211yescharacteristic
31C2×#14556056C2211yescharacteristic
32C2×#14556055C2211yescharacteristic
33C2×#14556054C2211yescharacteristic
34#17985996C2211yescharacteristic
35#17985995C2211yescharacteristic
36#17985993C2211yescharacteristic
37#17985967C2211yescharacteristic
38#17985966C2211yescharacteristic
39#17985954C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
45C42×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985764C2211yescharacteristic
47#17985763C2211yescharacteristic
48#17985763C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52C2×#131×C71C2211yescharacteristic
53C2×#104×C71C2211yescharacteristic
54#416×C71C2211yescharacteristic
55#405×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57#341×C71C2211yescharacteristic
58#339×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60#14556134—22no—
61#14556134—22no—
62C2×#11765849C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—21no—
68#14556127C2×C412yes—
69#14556126C2×C411yescharacteristic
70#14556124C2×C411yescharacteristic
71#14556119C2×C412yes—
72#14556117C2×C411yescharacteristic
73#14556115C2×C411yescharacteristic
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78#14556087C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic71—22no—
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83Dic71⋊C8—22no—
84Dic71⋊C8—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86#14556056—22no—
87#14556055—22no—
88#14556054—22no—
89#14556053C2×C412yes—
90#14556052C2×C412yes—
91#14556051C2×C412yes—
92#14556050C2×C412yes—
93#14556049C2×C412yes—
94#14556048C2×C412yes—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97#14556039—22no—
98#14556038—21no—
99#14556038C2×C412yes—
100#14556038C2×C412yes—
101#14556038D412yes—
102#14556038D412yes—
103C8×Dic71—22no—
104C8×Dic71—21no—
105C8×Dic71—22no—
106C2×#41×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—22no—
108#131×C71—22no—
109C2×M16×C71—21no—
110C2×M16×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—22no—
118#103×C71C2×C412yes—
119#102×C71C2×C412yes—
120#97×C71—21no—
121#97×C71—22no—
122C4×C8×C71—21no—
123#11765865—21no—
124#11765865—21no—
125#11765865—21no—
126#11765865—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
129C2×D284C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71#4112yes—
134C2×C4×D71—21no—
135#11765849—21no—
136#11765849—21no—
137#11765849—21no—
138#11765849—21no—
139#11765848—42no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8C22×C412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C8×D71—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—44no—
160C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71#4112yes—
164#41×C71—21no—
165#41×C71—21no—
166#41×C71—21no—
167#41×C71—21no—
168C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—21no—
175M16×C71—21no—
176M16×C71—21no—
177M16×C71—21no—
178M16×C71—42no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—42no—
184C2×C8×C71C22×C412yes—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71#4112yes—
188C2×C8×C71#4112yes—
189C4⋊C4×C71C22×C412yes—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71#4112yes—
194C23×C71—21no—
195C23×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197Q8×C71—21no—
198Q8×C71—21no—
199D4×C71—21no—
200D4×C71—21no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D71—41no—
216C22⋊D71—41no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71C4×D412yes—
224C2×Dic71C4×D412yes—
225D284—21no—
226D284—21no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71#12412yes—
236C8×C71#12412yes—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—41no—
240C71⋊C8—41no—
241C22×C71—22no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
245C22×C71#52911yescharacteristic
246C22×C71#52911yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71C4×#4111yescharacteristic
253C4×C71C4×#4111yescharacteristic
254C4×C71C2×#12411yescharacteristic
255C4×C71#53211yescharacteristic
256Dic71—24no—
257Dic71—22no—
258Dic71—22no—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261#21662—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71C4×#12411yescharacteristic
266C2×C71#295612yes—
267D71—81no—
268#3135—711no—
269#2961—711no—
270#2932—711no—
271#1994—711no—
272#1962—711no—
273#1938—711no—
274#1938—711no—
275#1937—711no—
276#1937—711no—
277#1838—711no—
278#1765—711no—
279#1765D7111yescharacteristic, complemented
280#1764—711no—
281#1764—711no—
282C4×#97—711no—
283C71#2166211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#131—711no—
285C2×#131C2×D7111yescharacteristic
286#533—711no—
287#532—711no—
288#491—712no—
289#490—712no—
290#489—712no—
291#489—712no—
292#446—1422no—
293#446—1422no—
294#435—1422no—
295#435—1422no—
296#424—711no—
297#424—711no—
298#423—711no—
299#423—711no—
300C2×#104—711no—
301C2×#104—711no—
302C2×#104—711no—
303C2×#104C2×D7111yescharacteristic
304#416—711no—
305#416—711no—
306#416—711no—
307#416C2×D7111yescharacteristic
308#408—711no—
309#408—711no—
310#405—711no—
311#405C2×D7111yescharacteristic
312C2×#97—711no—
313C2×#97—711no—
314C2×#97—711no—
315C2×#97C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×C8—711no—
317C2×C4×C8—711no—
318C43—711no—
319#341—711no—
320#341—711no—
321#341—711no—
322#341C2×D7111yescharacteristic
323#339—711no—
324#339—711no—
325#339—711no—
326#339C2×D7111yescharacteristic
327C2×#41—711no—
328C2×#41C22×D7111yescharacteristic
329#131—22no—
330#131—22no—
331#131—1422no—
332#131—1422no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—711no—
335C2×M16—711no—
336C2×M16—1421no—
337C2×M16C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—711no—
341C22×C8—711no—
342C22×C8—1421no—
343C22×C8C22×D7111yescharacteristic
344C22×C8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—711no—
347#127—711no—
348#125—712no—
349#124—711no—
350#124—711no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×D4—1422no—
355#117—711no—
356#117C22×D7111yescharacteristic
357C2×C42—711no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—1422no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—1422no—
362C4⋊C8—1422no—
363C4⋊C8—1422no—
364C4⋊C8—1422no—
365#104—22no—
366#104—1422no—
367#104—1422no—
368#104—1422no—
369#103—712no—
370#103—712no—
371#103—712no—
372#103C4×D7112yes—
373#102—712no—
374#102—712no—
375#102—712no—
376#102C4×D7112yes—
377C22⋊C8—1422no—
378C22⋊C8—1422no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—712no—
382#97—712no—
383#97—712no—
384#97—712no—
385#97—1421no—
386#97—1422no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1422no—
389C4×C8—1421no—
390C4×C8—1422no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1421no—
396#41—1421no—
397#41—1421no—
398#41—1421no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—711no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4C23×D7111yescharacteristic
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—42no—
418M16—2842no—
419M16—1421no—
420M16—1421no—
421M16—1421no—
422M16—1421no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—2842no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8—712no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8C2×C4×D7112yes—
438C2×C8D4×D7111yescharacteristic
439C2×C8D4×D7111yescharacteristic
440C2×C8#1176586412yes—
441C2×C8#1176586512yes—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1421no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—2844no—
455C42—711no—
456C42—711no—
457C42—712no—
458C42—712no—
459C42—1421no—
460C42—1421no—
461C42#1176586512yes—
462C23—21no—
463C23—1421no—
464C23#41×D7111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—5682no—
468Q8—1421no—
469Q8—1421no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—5682no—
477D4—1421no—
478D4—1421no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—712no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4#41×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—2841no—
504C8—2841no—
505C8—1422no—
506C8—1422no—
507C8#1455611412yes—
508C8#1455611412yes—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—2842no—
513C22—2841no—
514C22C4×D4×D7111yescharacteristic
515C22#1798652711yescharacteristic
516C22#1798652911yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—2842no—
521C4—2841no—
522C4—1424no—
523C4—1422no—
524C4—1422no—
525C4C4×#1176586411yescharacteristic
526C4C4×#1176586511yescharacteristic
527C4C2×#1455611411yescharacteristic
528C4#1798654611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—5681no—
533C2C4×#1455611411yescharacteristic
534C2#2259724812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1765C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986545C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1765D71
hypocenterC71#21662
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597278C2semidirect
4. #22589315C2semidirect
6. #22589052C2semidirect
7. #22589048C2semidirect
8. #22589046C2semidirect
9. #22589042C2semidirect
10. #22588479C2semidirect
11. #22588184C2semidirect
12. #22588179C2semidirect
13. #22588175C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1765C2semidirect
19. #17986366C4semidirect
20. #17986362C4semidirect
21. #17986360C4semidirect
22. #17986357C4semidirect
279. #1765D71semidirect
283. C71#21662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986832
#225972782
#225970562
#225893152
#225891662
#225890522
#225890482
#225890462
#225890422
#225884792
#225881842
#225881792
#225881752
#97×Dic712
C71×#17652
#2166271