Finite Group Databasebeta

← #32005918

Subgroups — #32005918

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590904C211yesmaximal, characteristic
8#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589144C211yesmaximal, characteristic
12#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
26#17986370C418yescomplemented
27#17986102—24no—
28#17986100—24no—
29#17986098—24no—
30#17986096—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985899—22no—
48#17985896—22no—
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985868C2211yescharacteristic
51#17985850—22no—
52C42×Dic71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854C2×C414yescomplemented
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853C2×C414yescomplemented
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852C2×C414yescomplemented
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126C2×C414yescomplemented
78#14556124—22no—
79#14556124C2×C414yes—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—48no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71D412yes—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556062—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556053—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556050—22no—
112#14556049—22no—
113#14556048—22no—
114#14556039—22no—
115#14556038D414yescomplemented
116#14556038D414yescomplemented
117C8×Dic71—22no—
118C8×Dic71C2×C414yescomplemented
119C71⋊#95—22no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71—22no—
135#95×C71—22no—
136C23×D71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C22×C412yes—
149C2×C22⋊D71—28no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—44no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765854—28no—
163#11765853—28no—
164#11765852—28no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176Dic71⋊C4—28no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—44no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—42no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71C22×C412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C22×C412yes—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—28no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C22×C412yes—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C2×C8×C71#4112yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—44no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D71—416no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—84no—
269C2×Dic71C4×D414yes—
270C2×Dic71#12712yes—
271C2×Dic71#12712yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C2×Dic71#13714yes—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71C4×D414yescomplemented
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8C4×D414yescomplemented
287C22×C71—42no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C71C2×#12711yescharacteristic
294C22×C71#53211yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C71C2×#13712yes—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C71#53211yescharacteristic
309C4×C71#53211yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71#44018yescomplemented
316#21692—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71C4×#12711yescharacteristic
319C2×C71C2×#44012yes—
320C2×C71#315111yescharacteristic
321C2×C71#315211yescharacteristic
322C2×C71#318212yes—
323D71—82no—
324C2×#492—711no—
325C2×#440—711no—
326C2×#440—711no—
327C2×#440—711no—
328C2×#440—711no—
329C4×C4⋊Q8—711no—
330C4×#127—711no—
331#1973—711no—
332#1973—711no—
333#1973—711no—
334#1973D7111yescharacteristic, complemented
335#1957—711no—
336#1956—711no—
337#1845—711no—
338C4×#97—711no—
339C71#2169211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×#127—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—1422no—
351#492—718no—
352#440—1424no—
353#440—1424no—
354#440—1424no—
355#440—1424no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#97—711no—
369C2×#97—711no—
370C2×#97—711no—
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391—711no—
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#390—711no—
377#390—1422no—
378#390C2×D7111yescharacteristic
379#389—1422no—
380#384—711no—
381#384—711no—
382C4×C4⋊C4—1422no—
383C43—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—714no—
394C2×SD16—714no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16C4×D7114yescomplemented
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—714no—
408C4⋊Q8—1422no—
409#127—714no—
410#127—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×D4—2848no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—712no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1422no—
442#107—1422no—
443#107—1422no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#97—22no—
453#97—714no—
454#97—714no—
455#97—1422no—
456C4×C8—714no—
457C4×C8—1422no—
458#95—22no—
459#95—1422no—
460C24—21no—
461C24—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×C4×D7112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1428no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C4×D7112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2844no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7112yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504SD16—28no—
505SD16—1428no—
506SD16—1428no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×C4×D7112yes—
517C2×C8D4×D7112yes—
518C2×C8D4×D7112yes—
519C2×C8#1176586412yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2844no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—1428no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1424no—
546C42—1424no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—28416no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—1422no—
574D4—1422no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—714no—
594C2×C4—714no—
595C2×C4—714no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—714no—
609C8—1422no—
610C8(C22⋊D71)⋊C414yescomplemented
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—2842no—
617C22—2844no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5682no—
621C22C4×D4×D7111yescharacteristic
622C22#127×D7111yescharacteristic
623C22#1798654411yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
625C22#137×D7112yes—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—718no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4C4×D4×D7111yescharacteristic
637C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
638C4#1798654411yescharacteristic
639C4#1798654811yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—5682no—
642C2#2259090411yescharacteristic
643C2#440×D7112yes—
644C2#2259878911yescharacteristic
645C2#2259879611yescharacteristic
646C2#2259905312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1973C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1973D71
hypocenterC71#21692
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986102C2semidirect
3. C2×#17986100C2semidirect
4. C2×#17986098C2semidirect
5. C2×#17986096C2semidirect
6. #22590909C2semidirect
8. #22589224C2semidirect
9. #22589221C2semidirect
10. #22589220C2semidirect
12. #22589140C2semidirect
13. #22588498C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1973C2semidirect
26. #17986370C4semidirect
67. C2×#11765854C2×C4semidirect
70. C2×#11765853C2×C4semidirect
73. C2×#11765852C2×C4semidirect
77. #14556126C2×C4semidirect
115. #14556038D4semidirect
116. #14556038D4semidirect
118. C8×Dic71C2×C4semidirect
124. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
284. C8×C71C4×D4semidirect
286. C71⋊C8C4×D4semidirect
315. Dic71#440semidirect
334. #1973D71semidirect
339. C71#21692semidirect
402. C2×SD16C4×D71semidirect
610. C8(C22⋊D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
C2×#179861022
C2×#179861002
C2×#179860982
C2×#179860962
#225909092
#225909042
#225892242
#225892212
#225892202
#225891442
#225891402
#225884982
#97×Dic712
C71×#19732
#2169271