Finite Group Databasebeta

← #32005953

Subgroups — #32005953

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591064C211yesmaximal, characteristic
7#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589162C211yesmaximal, characteristic
12#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986370C418yescomplemented
26#17986100—24no—
27#17986098—24no—
28#17986090—24no—
29#17986084—24no—
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985886—22no—
47#17985881—22no—
48#17985876—22no—
49#17985875—22no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985864C2211yescharacteristic
52#17985845C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854C2×C414yescomplemented
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853C2×C414yescomplemented
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852C2×C414yescomplemented
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126C2×C414yescomplemented
78#14556124—22no—
79#14556124C2×C414yes—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556038—22no—
110#14556038D414yescomplemented
111C4×C71⋊C8—22no—
112C8×Dic71C2×C414yescomplemented
113C8×Dic71D414yescomplemented
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95D412yes—
118C71⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#97×C71—22no—
134#95×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C412yes—
148C2×C22⋊D71—28no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—82no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—82no—
161#11765854—28no—
162#11765853—28no—
163#11765852—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C22×C412yes—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—28no—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71C22×C412yes—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71#4112yes—
186C24×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C22×C412yes—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—28no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C22×C412yes—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—82no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—88no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—84no—
266C2×Dic71C4×D414yes—
267C2×Dic71#12712yes—
268C2×Dic71#12712yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71C4×D414yes—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8C4×D414yes—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C71C2×#12711yescharacteristic
289C22×C71#53211yescharacteristic
290C22×C71#57712yes—
291C22×C71#57712yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C71#53211yescharacteristic
304C4×C71#53211yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—24no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#21695—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71C4×#12711yescharacteristic
314C2×C71#294912yes—
315C2×C71#315411yescharacteristic
316C2×C71#315411yescharacteristic
317C2×C71#317412yes—
318D71—82no—
319C2×#492—711no—
320C2×#440—711no—
321C2×#440—711no—
322C2×C4×SD16—711no—
323C2×C4×SD16—711no—
324#2328—711no—
325#2327—711no—
326#1973—711no—
327#1973D7111yescharacteristic, complemented
328#1968—711no—
329#1968—711no—
330#1961—711no—
331#1960—711no—
332#1846—711no—
333#1726—711no—
334C71#2169511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—711no—
336C22×SD16—711no—
337C22×SD16—711no—
338C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×#127—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345#492—718no—
346#440—1424no—
347#440—1424no—
348C4×SD16—1424no—
349C4×SD16—1424no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107C2×D7111yescharacteristic
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×#97—711no—
363C2×#97—711no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×C8—711no—
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#391—711no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#387—1422no—
373#387—1422no—
374#386—1422no—
375#386—1422no—
376#382—711no—
377#382—711no—
378#376—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—714no—
389C2×SD16—714no—
390C2×SD16—714no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16C4×D7114yescomplemented
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8—714no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#127—714no—
405#127—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433#106—1422no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—22no—
443#97—714no—
444#97—1422no—
445C4×C8—714no—
446C4×C8—714no—
447C4×C8—1422no—
448#95—22no—
449#95—712no—
450#95—712no—
451#95—1422no—
452#95—1422no—
453#95—1422no—
454C24—21no—
455C24—1421no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C4×D7112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1428no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×C4×D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1428no—
500SD16—1428no—
501SD16—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8C2×C4×D7112yes—
511C2×C8D4×D7112yes—
512C2×C8D4×D7112yes—
513C2×C8#1176586412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—1428no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5682no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2842no—
532C42—2842no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—1422no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5688no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—714no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—714no—
599C8—1422no—
600C8(C22⋊D71)⋊C414yes—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—5682no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22C4×D4×D7111yescharacteristic
612C22#127×D7111yescharacteristic
613C22#1798654411yescharacteristic
614C22#1798680812yes—
615C22#1798680912yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—1424no—
624C4—1422no—
625C4—1422no—
626C4C4×D4×D7111yescharacteristic
627C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
628C4#1798654411yescharacteristic
629C4#1798654811yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—5682no—
632C2#2259090411yescharacteristic
633C2#2259719612yes—
634C2#2259881311yescharacteristic
635C2#2259881511yescharacteristic
636C2#2259896312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1973C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1973D71
hypocenterC71#21695
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986100C2semidirect
3. C2×#17986098C2semidirect
4. C2×#17986090C2semidirect
5. C2×#17986084C2semidirect
7. #22591058C2semidirect
8. #22589221C2semidirect
9. #22589197C2semidirect
10. #22589193C2semidirect
12. #22589158C2semidirect
13. #22588503C2semidirect
14. #22588028C2semidirect
15. C71×#1973C2semidirect
25. #17986370C4semidirect
67. C2×#11765854C2×C4semidirect
70. C2×#11765853C2×C4semidirect
73. C2×#11765852C2×C4semidirect
77. #14556126C2×C4semidirect
110. #14556038D4semidirect
112. C8×Dic71C2×C4semidirect
113. C8×Dic71D4semidirect
123. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
327. #1973D71semidirect
334. C71#21695semidirect
397. C2×SD16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
C2×#179861002
C2×#179860982
C2×#179860902
C2×#179860842
#225910642
#225910582
#225892212
#225891972
#225891932
#225891622
#225891582
#225885032
#225880282
C71×#19732
#2169571