Subgroups — #32005972

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22591065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986375	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986109	—	2	8	no	—
18	C₄×#11765850	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985877	—	2	4	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#386×C₇₁	—	2	4	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	#14556048	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	#14556039	—	2	2	no	—
68	#14556039	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
100	#11765850	—	2	16	no	—
101	#11765850	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	2	no	—
181	D₂₈₄	—	8	8	no	—
182	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#21697	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2948	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#3155	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3176	1	2	yes	—
216	D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×#493	—	71	1	no	—
218	C₂×#442	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
220	#2328	—	71	1	no	—
221	#2328	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1972	—	71	2	no	—
223	#1970	—	71	2	no	—
224	#1961	—	71	1	no	—
225	#1961	—	71	1	no	—
226	#1846	—	71	1	no	—
227	#1726	—	71	1	no	—
228	C₇₁	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
231	C₂×#127	—	71	1	no	—
232	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#493	—	71	8	no	—
236	#442	—	142	8	no	—
237	C₄×D₈	—	142	8	no	—
238	C₂×#107	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×#102	—	71	2	no	—
241	C₂×#102	—	71	2	no	—
242	C₂×#102	—	71	2	no	—
243	C₂×#102	—	71	2	no	—
244	C₂×#97	—	71	1	no	—
245	C₂×#97	—	71	1	no	—
246	C₂×#97	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
250	#390	—	71	2	no	—
251	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#386	—	142	4	no	—
254	#382	—	71	1	no	—
255	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₈	—	71	8	no	—
264	C₂×D₈	—	71	8	no	—
265	C₂×D₈	—	142	4	no	—
266	C₂×D₈	—	142	4	no	—
267	C₂×D₈	—	142	4	no	—
268	C₂×D₈	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	71	4	no	—
275	#127	—	142	2	no	—
276	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	142	4	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	#102	—	142	4	no	—
293	#102	—	142	4	no	—
294	#102	—	142	4	no	—
295	#102	—	142	4	no	—
296	#97	—	71	4	no	—
297	#97	—	142	2	no	—
298	#97	—	142	2	no	—
299	C₄×C₈	—	71	4	no	—
300	C₄×C₈	—	71	4	no	—
301	C₄×C₈	—	142	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	142	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	568	4	no	—
315	C₂×D₄	—	71	4	no	—
316	C₂×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂×D₄	—	142	2	no	—
318	C₂×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂×D₄	—	142	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	142	16	no	—
334	D₈	—	142	16	no	—
335	C₂×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×C₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₂×C₈	—	142	1	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	284	2	no	—
367	C₂³	—	284	2	no	—
368	C₂³	—	284	4	no	—
369	C₂³	—	284	4	no	—
370	C₂³	—	142	4	no	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	D₄	—	284	2	no	—
378	D₄	—	284	2	no	—
379	D₄	—	568	8	no	—
380	D₄	—	142	4	no	—
381	D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂×C₄	—	568	8	no	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	71	4	no	—
401	C₈	—	71	4	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	284	8	no	—
410	C₂²	—	284	4	no	—
411	C₂²	—	568	4	no	—
412	C₂²	—	568	2	no	—
413	C₂²	—	568	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	568	2	no	—
423	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	568	4	no	—
429	C₂	C₄×#14556124	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22597190	1	2	yes	—
431	C₂	#22598823	1	2	yes	—
432	C₂	#22598984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2328	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986375	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986109	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
4. #22591065	C₂	semidirect
5. #22589215	C₂	semidirect
6. #22589205	C₂	semidirect
7. #22589165	C₂	semidirect
8. #22589163	C₂	semidirect
9. #22588502	C₂	semidirect
10. #22588027	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2328	C₂	semidirect
16. #17986375	C₄	semidirect
47. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
54. #14556125	C₂×C₄	semidirect
68. #14556039	D₄	semidirect
70. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
77. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
221. #2328	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#21697	semidirect
276. #127	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986375	2
C₂×#17986109	2
C₂×C₄×#11765850	2
#22591065	2
#22589215	2
#22589205	2
#22589165	2
#22589163	2
#22588502	2
#22588027	2
C₇₁×#2328	2
#21697	71