Subgroups — C₄×#17986386 #32005990

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986386	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×#11765853	—	2	8	no	—
19	C₄×#11765850	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985890	—	2	2	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556116	—	2	2	no	—
54	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	#14556061	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	#14556051	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556039	—	2	4	no	—
71	#14556039	—	2	2	no	—
72	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	#11765853	—	2	16	no	—
108	#11765850	—	2	16	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#496	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×#496	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×#496	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
234	C₄×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×#124	—	71	1	no	—
236	#1973	—	71	2	no	—
237	#1972	—	71	2	no	—
238	#1961	—	71	1	no	—
239	#1959	—	71	1	no	—
240	#1847	—	71	1	no	—
241	C₄×#97	—	71	1	no	—
242	C₇₁	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	#496	—	71	8	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	142	8	no	—
253	C₄×D₈	—	142	8	no	—
254	C₂×#107	—	71	2	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×#103	—	71	2	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	C₂×#97	—	71	1	no	—
261	C₂×#97	—	71	1	no	—
262	C₂×#97	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	#391	—	71	1	no	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#390	—	71	1	no	—
267	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#388	—	142	2	no	—
269	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#382	—	71	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×D₈	—	71	8	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×D₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	#124	—	71	4	no	—
290	#124	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	4	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	#97	—	71	4	no	—
319	#97	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	71	8	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	142	16	no	—
357	D₈	—	142	16	no	—
358	C₂×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂×C₈	—	71	4	no	—
360	C₂×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	284	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	568	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	71	8	no	—
428	C₈	—	142	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	1	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
443	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	1	no	—
450	C₄	—	568	1	no	—
451	C₄	#17986386	1	4	yes	direct product factor
452	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄	#17986546	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	568	2	no	—
456	C₂	C₄×#14556124	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄×#14556154	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#17986386	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598785	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986386	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
4. C₄×#14556116	C₂	semidirect
5. #22589220	C₂	semidirect
6. #22589215	C₂	semidirect
7. #22589165	C₂	semidirect
8. #22589154	C₂	semidirect
9. #22588506	C₂	semidirect
10. C₄×#14556039	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986386	C₄	direct (N × H)
47. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
54. #14556116	C₂×C₄	semidirect
72. #14556039	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
80. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
197. C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
217. C₄×C₇₁	#496	semidirect
234. C₄×#127	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	C₄×#496	semidirect
288. #127	C₄×D₇₁	semidirect
451. C₄	#17986386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986386	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₄×#14556116	2
#22589220	2
#22589215	2
#22589165	2
#22589154	2
#22588506	2
C₄×#14556039	2
C₄×#127×C₇₁	2
C₄×#496	71

Subgroups — C4×#17986386 #32005990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986386 #32005990