Finite Group Databasebeta

← #32005993

Subgroups — #32005993

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
26#17986385C418yescomplemented
27SD16×Dic71—24no—
28#17986084—24no—
29#17986081—24no—
30#17986079—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556039C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985899—22no—
48#17985891—22no—
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985846—22no—
52C42×Dic71C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852C2×C414yescomplemented
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568C2×C414yescomplemented
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850C2×C414yescomplemented
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556124—22no—
78#14556124C2×C414yescomplemented
79#14556117—22no—
80#14556117C2×C414yescomplemented
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—48no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71D412yes—
102C2×C4×Dic71D412yes—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556039—22no—
115#14556038—22no—
116#14556038C2×C414yescomplemented
117C8×Dic71D414yescomplemented
118C8×Dic71D414yescomplemented
119C71⋊#95—22no—
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×SD16×C71C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—22no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71—22no—
135#95×C71—22no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C22×C412yes—
149C2×D284C22×C412yes—
150C2×C22⋊D71—28no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—44no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—44no—
164#11765852—28no—
165D568—28no—
166#11765850—28no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C22×C412yes—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C2×C71⋊C8#4112yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—44no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210SD16×C71—28no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C22×C412yes—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C2×C8×C71C2×D412yes—
216C2×C8×C71#4112yes—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D71—416no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71C4×D414yes—
274C2×Dic71#12712yes—
275C2×Dic71#12712yes—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71C4×D414yescomplemented
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8C4×D414yescomplemented
291C22×C71—42no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C71C2×#12711yescharacteristic
298C22×C71#53211yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C71#57512yes—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C71#53211yescharacteristic
318C4×C71#53211yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—24no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71#49614yescomplemented
324C4×#496—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71C4×#12711yescharacteristic
327C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C71C2×#49611yescharacteristic
329C2×C71#315011yescharacteristic
330C2×C71#317112yes—
331D71—82no—
332D71—82no—
333C2×#496—711no—
334C2×C4×SD16—711no—
335C2×C4×SD16—711no—
336C2×C4×D8—711no—
337C2×C4×D8—711no—
338C4×#127—711no—
339C4×#124—711no—
340#1973—711no—
341#1973D7111yescharacteristic, complemented
342#1972—711no—
343#1972—711no—
344#1961—711no—
345#1959—711no—
346#1847—711no—
347C4×#97—711no—
348C71C4×#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C22×D8—711no—
352C22×D8—711no—
353C2×#127—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—1422no—
360#496—718no—
361C4×SD16—1424no—
362C4×SD16—1424no—
363C4×D8—1424no—
364C4×D8—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#97—711no—
378C2×#97—711no—
379C2×#97—711no—
380C2×#97C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4×C8—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#391C2×D7111yescharacteristic
384#390—711no—
385#390—711no—
386#390—1422no—
387#390C2×D7111yescharacteristic
388#388—1422no—
389#384—711no—
390#382—711no—
391C4×C22⋊C4—1422no—
392C43—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—714no—
404C2×SD16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16C4×D7114yescomplemented
407C2×D8—714no—
408C2×D8—714no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417#127—714no—
418#127—1422no—
419#124—714no—
420#124—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—2848no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—712no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—712no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#103—22no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#97—22no—
462#97—714no—
463#97—1422no—
464#97—1422no—
465C4×C8—714no—
466C4×C8—714no—
467#95—22no—
468#95—1422no—
469C24—21no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D7112yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2844no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—28no—
516SD16—1428no—
517D8—1428no—
518D8—1428no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8C2×C4×D7112yes—
528C2×C8D4×D7112yes—
529C2×C8D4×D7112yes—
530C2×C8#1176586412yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—1428no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—712no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1424no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—28416no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—714no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—714no—
622C8—1422no—
623C8(C22⋊D71)⋊C414yescomplemented
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2844no—
630C22—2844no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5682no—
634C22—5682no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22C4×D4×D7111yescharacteristic
640C22#127×D7111yescharacteristic
641C22#1798654411yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
643C22#1798679812yes—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—714no—
651C4—1424no—
652C4—1422no—
653C4C4×D4×D7111yescharacteristic
654C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
655C4#1798654411yescharacteristic
656C4#1798654811yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—5682no—
659C2—5682no—
660C2#2259090411yescharacteristic
661C2#2259714512yes—
662C2#496×D7111yescharacteristic
663C2#2259878411yescharacteristic
664C2#2259892812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1973C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986385C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1973D71
hypocenterC71C4×#496
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic71C2semidirect
3. C2×#17986084C2semidirect
4. C2×#17986081C2semidirect
5. C2×#17986079C2semidirect
6. #22590904C2semidirect
7. #22590883C2semidirect
8. #22589224C2semidirect
9. #22589216C2semidirect
10. #22589215C2semidirect
11. #22589162C2semidirect
12. #22589153C2semidirect
13. #22588507C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C71×#1973C2semidirect
26. #17986385C4semidirect
68. C2×#11765852C2×C4semidirect
71. C2×D568C2×C4semidirect
74. C2×#11765850C2×C4semidirect
78. #14556124C2×C4semidirect
80. #14556117C2×C4semidirect
116. #14556038C2×C4semidirect
117. C8×Dic71D4semidirect
118. C8×Dic71D4semidirect
124. C2×SD16×C71C2×C4semidirect
288. C8×C71C4×D4semidirect
290. C71⋊C8C4×D4semidirect
323. Dic71#496semidirect
341. #1973D71semidirect
348. C71C4×#496semidirect
406. C2×SD16C4×D71semidirect
623. C8(C22⋊D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863852
C2×SD16×Dic712
C2×#179860842
C2×#179860812
C2×#179860792
#225909042
#225908832
#225892242
#225892162
#225892152
#225891622
#225891532
#225885072
#97×Dic712
C71×#19732
C4×#49671