Subgroups — #32005997

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986386	C₄	1	8	yes	complemented
20	#17986090	—	2	8	no	—
21	#17986079	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985902	—	2	2	no	—
31	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985888	—	2	2	no	—
34	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985846	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556116	—	2	2	no	—
54	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14556093	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	#14556090	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556061	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	2	4	no	—
76	#14556050	—	2	4	no	—
77	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556038	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	#11765853	—	2	16	no	—
112	#11765850	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	#496	1	4	yes	complemented
223	C₄×#496	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3150	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×#496	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
234	C₄×#127	—	71	1	no	—
235	C₄×#124	—	71	1	no	—
236	#1973	—	71	2	no	—
237	#1972	—	71	2	no	—
238	#1961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1959	—	71	1	no	—
240	#1847	—	71	1	no	—
241	C₄×#97	—	71	1	no	—
242	C₇₁	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
251	#496	—	71	8	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	142	8	no	—
253	C₄×D₈	—	142	8	no	—
254	C₂×#107	—	71	2	no	—
255	C₂×#106	—	71	2	no	—
256	C₂×#103	—	71	2	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	71	1	no	—
261	C₂×#97	—	71	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	#391	—	71	1	no	—
265	#390	—	71	2	no	—
266	#390	—	71	1	no	—
267	#390	—	142	2	no	—
268	#388	—	142	2	no	—
269	#384	—	71	1	no	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄³	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×D₈	—	71	8	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×D₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
289	#124	—	71	4	no	—
290	#124	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₄×D₄	—	284	8	no	—
293	C₄×D₄	—	142	4	no	—
294	C₄×D₄	—	142	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	4	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	71	4	no	—
320	#97	—	142	4	no	—
321	C₄×C₈	—	71	8	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	142	16	no	—
357	D₈	—	142	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	71	4	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₄²	—	284	2	no	—
376	C₄²	—	284	2	no	—
377	C₄²	—	71	4	no	—
378	C₄²	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	284	1	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	568	4	no	—
413	C₂×C₄	—	568	8	no	—
414	C₂×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	71	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	568	1	no	—
438	C₂²	—	568	1	no	—
439	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	568	2	no	—
450	C₄	—	71	4	no	—
451	C₄	—	142	2	no	—
452	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄	#17986544	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	568	2	no	—
456	C₂	#22590904	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22597144	1	2	yes	—
458	C₂	#496×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22598782	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22598934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986386	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986090	C₂	semidirect
3. C₂×#17986079	C₂	semidirect
4. #127×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22590879	C₂	semidirect
6. #22589222	C₂	semidirect
7. #22589213	C₂	semidirect
8. #22589156	C₂	semidirect
9. #22588509	C₂	semidirect
10. #97×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1961	C₂	semidirect
19. #17986386	C₄	semidirect
48. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
54. #14556116	C₂×C₄	semidirect
77. #14556039	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
85. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
197. C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
222. Dic₇₁	#496	semidirect
238. #1961	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	C₄×#496	semidirect
288. #127	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986386	2
C₂×#17986090	2
C₂×#17986079	2
#127×Dic₇₁	2
#22590879	2
#22589222	2
#22589213	2
#22589156	2
#22588509	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1961	2
C₄×#496	71