Finite Group Databasebeta

← #32006021

Subgroups — #32006021

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic
7#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589192C211yesmaximal, characteristic
10#22589191C211yesmaximal, characteristic
11#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589153C211yesmaximal, characteristic
13#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986392C418yescomplemented
24#17986104—24no—
25#17986101—24no—
26#17986097—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985894—22no—
46#17985889—22no—
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985864C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4—22no—
50C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C42×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#441×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855C2×C414yescomplemented
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854C2×C414yes—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852C2×C414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126C2×C414yescomplemented
76#14556117—22no—
77#14556117C2×C414yes—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D412yes—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556039D414yes—
105#14556038—22no—
106#14556038C2×C414yescomplemented
107C8×Dic71—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—22no—
117C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#97×C71D414yes—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765855—28no—
156#11765854—28no—
157#11765852—28no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C22×C412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8#4112yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—28no—
169Dic71⋊C4—44no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C22×C412yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C22×C412yes—
192C2×Q8×C71C22×C412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200Q16×C71—28no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C22×C412yes—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12712yes—
244C2×C4×C71#12712yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71C4×D414yes—
263C2×Dic71#13714yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—84no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71C4×D414yes—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8C4×D414yes—
277C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C71C2×#12711yescharacteristic
279C22×C71#53211yescharacteristic
280C22×C71C2×#13712yes—
281C22×C71#57512yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C4×C71#53211yescharacteristic
296C4×C71#53211yescharacteristic
297Dic71—24no—
298Dic71—24no—
299Dic71—42no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302#21702—711nomaximal, Sylow
303C2×C71C4×#12711yescharacteristic
304C2×C71C4×#13712yes—
305C2×C71#315211yescharacteristic
306C2×C71#315311yescharacteristic
307C2×C71#318112yes—
308D71—82no—
309C2×#497—711no—
310C2×#441—711no—
311C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
312C2×#440—711no—
313C2×#440—711no—
314C4×C4⋊Q8—711no—
315C4×#124—711no—
316#1969—711no—
317#1969—711no—
318#1968—711no—
319#1968—711no—
320#1960—711no—
321#1959—711no—
322#1847—711no—
323C4×#97—711no—
324C71#2170211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q16—711no—
326C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
327C22×SD16—711no—
328C22×SD16—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×#124—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335#497—718no—
336#441—24no—
337#441—1424no—
338#440—1424no—
339#440—1424no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106C2×D7111yescharacteristic
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×#97—711no—
354C2×#97—711no—
355C2×#97C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×C8—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358#391—711no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#390—711no—
362#389—1422no—
363#388—1422no—
364#384—711no—
365#382—711no—
366C4×C4⋊C4—1422no—
367C4×C22⋊C4—1422no—
368C43—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—714no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×Q16—1422no—
379C2×Q16C4×D7114yescomplemented
380C2×SD16—714no—
381C2×SD16—714no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×SD16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—714no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#124—714no—
393#124—1422no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423#107—1422no—
424#106—22no—
425#106—1422no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#97—714no—
435#97—714no—
436#97—1422no—
437#97C22⋊D7114yes—
438C4×C8—1422no—
439C4×C8—1422no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—1421no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8C2×C4×D7112yes—
462C2×Q8C2×C4×D7112yes—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483Q16—28no—
484Q16—1428no—
485SD16—1428no—
486SD16—1428no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8C2×C4×D7112yes—
496C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
497C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
498C2×C8#1176586512yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2844no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—1428no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—2842no—
518C42—2842no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—1424no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42D4×D7112yes—
525C42C2×C22⋊D7112yes—
526C23—2842no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—1422no—
547D4—1422no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—714no—
568C2×C4—714no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455612412yes—
575C2×C4#1455612412yes—
576C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C2×C4#41×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—714no—
584C8—1422no—
585C8C4×C22⋊D7114yes—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22C4×D4×D7111yescharacteristic
592C22C2×#1455612411yescharacteristic
593C22#1798654611yescharacteristic
594C22#137×D7112yes—
595C22#1798679812yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2842no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1424no—
606C4—1424no—
607C4C4×D4×D7111yescharacteristic
608C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
609C4#1798654511yescharacteristic
610C4#1798654611yescharacteristic
611C2—5682no—
612C2C4×#1455612411yescharacteristic
613C2#2259715612yes—
614C2#2259879511yescharacteristic
615C2#2259880711yescharacteristic
616C2#2259904712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#21702
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
5. C4×#14556126C2semidirect
7. #22589202C2semidirect
8. #22589198C2semidirect
11. #22589158C2semidirect
13. #22588505C2semidirect
14. #97×Dic71C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
23. #17986392C4semidirect
65. C2×#11765855C2×C4semidirect
75. #14556126C2×C4semidirect
106. #14556038C2×C4semidirect
117. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
311. C2×#441D71semidirect
324. C71#21702semidirect
379. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863922
C2×#179861042
C2×#179861012
C2×#179860972
C4×#145561262
C4×#145561172
#225892022
#225891982
#225891922
#225891912
#225891582
#225891532
#225885052
#97×Dic712
C2×#441×C712
#2170271