Finite Group Databasebeta

← #32006031

Subgroups — #32006031

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
6#22591057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22591048C211yesmaximal, characteristic
8#22589219C211yesmaximal, characteristic
9#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic
12#22589149C211yesmaximal, characteristic
13#22589141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986393C418yescomplemented
27#17986105—24no—
28#17986098—24no—
29#17986093—24no—
30#17986086—24no—
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985889—22no—
49#17985882—22no—
50#17985882—22no—
51#17985870—22no—
52#17985845C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284C2×C414yescomplemented
70C2×Dic284C2×C414yescomplemented
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854C2×C414yes—
76C2×#11765854C2×C414yes—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556128—22no—
80#14556128C2×C414yescomplemented
81#14556116—22no—
82#14556116C2×C414yes—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556038—22no—
112#14556038D414yes—
113C4×C71⋊C8—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C8×Dic71D414yes—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95D412yes—
120C71⋊#95D412yes—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#107×C71—22no—
131#106×C71—22no—
132#106×C71—22no—
133#97×C71C2×C414yescomplemented
134#95×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C22×C412yes—
152C2×Dic142C22×C412yes—
153C2×Dic142C22×C412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C22×C412yes—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—82no—
168Dic284—28no—
169Dic284—28no—
170#11765854—28no—
171#11765854—28no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—28no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—28no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71C22×C412yes—
199C2×C8×C71C22×C412yes—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—82no—
213C42×C71C22×C412yes—
214C42×C71#4112yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71C4×D414yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71#12712yes—
253C2×Dic71#12712yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71C4×D414yes—
272C8×C71C4×D414yes—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—22no—
275C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C71C2×#12711yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#57712yes—
279C22×C71#57812yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—24no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53211yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300#21703—711nomaximal, Sylow
301C2×C71C4×#12711yescharacteristic
302C2×C71#294712yes—
303C2×C71#315411yescharacteristic
304C2×C71#315611yescharacteristic
305C2×C71#317812yes—
306D71—82no—
307C2×#497—711no—
308C2×#441—711no—
309C2×#440—711no—
310C2×C4×Q16—711no—
311C2×C4×SD16—711no—
312#2327—711no—
313#2326—711no—
314#1973—711no—
315#1971—711no—
316#1969—711no—
317#1968—711no—
318#1958—711no—
319#1956—711no—
320#1847D7111yescharacteristic, complemented
321#1726—711no—
322C71#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—711no—
324C22×Q16—711no—
325C22×SD16—711no—
326C22×SD16—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333#497—718no—
334#441—1424no—
335#440—1424no—
336C4×Q16—1424no—
337C4×SD16—1424no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#107C2×D7111yescharacteristic
340C2×#106C2×D7111yescharacteristic
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97—711no—
352C2×#97C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355C2×C4×C8—711no—
356#391—711no—
357#391—711no—
358#391—711no—
359#390—711no—
360#388—1422no—
361#387—1422no—
362#387—1422no—
363#385—1422no—
364#384C2×D7111yescharacteristic
365#382C2×D7111yescharacteristic
366#376—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—711no—
369C22×Q8—711no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×Q16—714no—
373C2×Q16—714no—
374C2×Q16—1422no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—714no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—714no—
389C4⋊Q8—1422no—
390#124—714no—
391#124—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#97—714no—
431#97—1422no—
432#97C4×D7114yescomplemented
433C4×C8—714no—
434C4×C8—1422no—
435C4×C8—1422no—
436#95—22no—
437#95—712no—
438#95—712no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—5682no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481Q16—1428no—
482Q16—1428no—
483SD16—1428no—
484SD16—1428no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8C2×C4×D7112yes—
492C2×C8C2×C4×D7112yes—
493C2×C8D4×D7112yes—
494C2×C8D4×D7112yes—
495C2×C8#1176586612yes—
496C2×C8#1176586612yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—1428no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1428no—
513C42—2842no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42C2×C4×D7112yes—
521C42#1176586612yes—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—1422no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5684no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609014yes—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
578C8—1422no—
579C8—1422no—
580C8#1455609014yes—
581C8#1455609014yes—
582C22—2844no—
583C22—2842no—
584C22—5682no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C2×#1455609011yescharacteristic
588C22#127×D7111yescharacteristic
589C22#1798655011yescharacteristic
590C22#1798680912yes—
591C22#1798681512yes—
592C4—24no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4C2×#1455609011yescharacteristic
604C4C2×#1455609011yescharacteristic
605C4#1798655011yescharacteristic
606C4#1798655011yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259090211yescharacteristic
609C2#2259718112yes—
610C2#2259881311yescharacteristic
611C2#2259883211yescharacteristic
612C2#2259901312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1847C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1847D71
hypocenterC71#21703
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986105C2semidirect
4. C2×#17986093C2semidirect
6. #22591057C2semidirect
9. #22589209C2semidirect
10. #22589199C2semidirect
13. #22589141C2semidirect
14. #22588028C2semidirect
15. C71×#1847C2semidirect
26. #17986393C4semidirect
69. C2×Dic284C2×C4semidirect
70. C2×Dic284C2×C4semidirect
80. #14556128C2×C4semidirect
133. #97×C71C2×C4semidirect
320. #1847D71semidirect
322. C71#21703semidirect
432. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863932
C2×#179861052
C2×#179860982
C2×#179860932
C2×#179860862
#225910572
#225910482
#225892192
#225892092
#225891992
#225891922
#225891492
#225891412
#225880282
C71×#18472
#2170371