Finite Group Databasebeta

← #32006032

Subgroups — #32006032

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591052C211yesmaximal, characteristic
7#22589223C211yesmaximal, characteristic
8#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589195C211yesmaximal, characteristic
11#22589150C211yesmaximal, characteristic
12#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556115C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986390C418yescomplemented
24#17986104—24no—
25#17986099—24no—
26C4×Dic284—24no—
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985887—22no—
46#17985883—22no—
47#17985880—22no—
48#17985872—22no—
49#17985868C2211yescharacteristic
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985845C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4×SD16×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284C2×C414yescomplemented
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556126—22no—
74#14556126C2×C414yescomplemented
75#14556115—22no—
76#14556115C2×C414yes—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556059—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556039D414yes—
103#14556038—22no—
104#14556038C2×C414yescomplemented
105C8×Dic71—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95D412yes—
112C71⋊#95D412yes—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71C2×C414yes—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C4×C8×C71D414yes—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153Dic284—28no—
154#11765855—28no—
155#11765853—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C22×C412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166Dic71⋊C4—28no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—82no—
170C22⋊Dic71—28no—
171C22⋊Dic71—82no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71C22×C412yes—
177C4×Dic71#4112yes—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—82no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12712yes—
240C2×C4×C71#12712yes—
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71C4×D414yes—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71C4×D414yes—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8C4×D414yes—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C71C2×#12711yescharacteristic
282C22×C71#53211yescharacteristic
283C22×C71#57712yes—
284C22×C71#57812yes—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53211yescharacteristic
294Dic71—24no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#21703—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71C4×#12711yescharacteristic
303C2×C71#294712yes—
304C2×C71#315411yescharacteristic
305C2×C71#315611yescharacteristic
306C2×C71#317812yes—
307C2×#497—711no—
308C2×#441—711no—
309C2×#440—711no—
310C2×C4×Q16—711no—
311C2×C4×SD16D7111yescharacteristic
312#2327—711no—
313#2326—711no—
314#1973—711no—
315#1971—711no—
316#1969—711no—
317#1968—711no—
318#1958—711no—
319#1956—711no—
320#1847—711no—
321#1726—711no—
322C71#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—711no—
324C22×Q16—711no—
325C22×SD16—711no—
326C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
333#497—718no—
334#441—1424no—
335#440—1424no—
336C4×Q16—1424no—
337C4×SD16—24no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102—711no—
349C2×#102C2×D7111yescharacteristic
350C2×#97—711no—
351C2×#97—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
356#391—711no—
357#391—711no—
358#391—711no—
359#390—711no—
360#388—1422no—
361#387—1422no—
362#387—1422no—
363#385—1422no—
364#384—711no—
365#382—711no—
366#376—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8—711no—
369C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C2×Q16—714no—
373C2×Q16—714no—
374C2×Q16—1422no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—714no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16C4×D7114yes—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—714no—
389C4⋊Q8—1422no—
390#124—714no—
391#124—1422no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—22no—
421#106—1422no—
422#103—22no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—22no—
429#102—1422no—
430#97—714no—
431#97—714no—
432#97—1422no—
433C4×C8—1422no—
434C4×C8—1422no—
435C4×C8C22⋊D7114yes—
436#95—712no—
437#95—712no—
438#95—1422no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8C2×C4×D7112yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D7112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481Q16—1428no—
482Q16—1428no—
483SD16—28no—
484SD16—1428no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8C2×C4×D7112yes—
494C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
495C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
496C2×C8#1176586512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—1428no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1428no—
513C42—42no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—712no—
517C42—712no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7112yes—
521C42C2×C22⋊D7112yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—714no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4#1455612412yes—
571C2×C4#1455612412yes—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—714no—
580C8—1422no—
581C8C4×C22⋊D7114yes—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D7111yescharacteristic
588C22C2×#1455612411yescharacteristic
589C22#1798654611yescharacteristic
590C22#1798680512yes—
591C22#1798681312yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—1424no—
603C4C4×D4×D7111yescharacteristic
604C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4#1798654511yescharacteristic
606C4#1798654611yescharacteristic
607C2—82no—
608C2C4×#1455612411yescharacteristic
609C2#2259717612yes—
610C2#2259881011yescharacteristic
611C2#2259883511yescharacteristic
612C2#2259900412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#21703
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
4. C2×C4×Dic284C2semidirect
5. #22591056C2semidirect
8. #22589209C2semidirect
9. #22589198C2semidirect
12. #22589140C2semidirect
13. #22588505C2semidirect
14. #22588026C2semidirect
23. #17986390C4semidirect
64. C2×Dic284C2×C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
74. #14556126C2×C4semidirect
104. #14556038C2×C4semidirect
322. C71#21703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863902
C2×#179861042
C2×#179860992
C2×C4×Dic2842
#225910562
#225910522
#225892232
#225892092
#225891982
#225891952
#225891502
#225891402
#225885052
#225880262
C2×C4×SD16×C712
#2170371