Finite Group Databasebeta

← #32006033

Subgroups — #32006033

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
6#22591058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22591054C211yesmaximal, characteristic
8#22589221C211yesmaximal, characteristic
9#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589197C211yesmaximal, characteristic
11#22589148C211yesmaximal, characteristic
12#22589140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986392C418yescomplemented
26#17986103—24no—
27#17986102—24no—
28Q16×Dic71—24no—
29#17986086—24no—
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985888—22no—
47#17985886—22no—
48#17985881—22no—
49#17985873—22no—
50#17985868C2211yescharacteristic
51#17985864C2211yescharacteristic
52#17985845C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855C2×C414yescomplemented
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854C2×C414yes—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852C2×C414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126C2×C414yescomplemented
76#14556117—22no—
77#14556117C2×C414yes—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556038C2×C414yescomplemented
111#14556038D414yes—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C8×Dic71D414yes—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95D412yes—
118C71⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#97×C71—22no—
133#95×C71—22no—
134#95×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C22×C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—82no—
156#11765855—28no—
157#11765854—28no—
158#11765852—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C22×C412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171Dic71⋊C4—28no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—82no—
174(C2×D71)⋊C4—28no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C4×Dic71C2×D412yes—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71#4112yes—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C2×Q8×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—28no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71C4×D414yes—
260C2×Dic71#12712yes—
261C2×Dic71#12712yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71C4×D414yes—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8C4×D414yes—
275C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C71C2×#12711yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71#57712yes—
279C22×C71#57812yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53211yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—24no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#21703—711nomaximal, Sylow
301C2×C71C4×#12711yescharacteristic
302C2×C71#294712yes—
303C2×C71#315411yescharacteristic
304C2×C71#315611yescharacteristic
305C2×C71#317812yes—
306D71—82no—
307C2×#497—711no—
308C2×#441—711no—
309C2×#440—711no—
310C2×C4×Q16—711no—
311C2×C4×SD16—711no—
312#2327—711no—
313#2326—711no—
314#1973—711no—
315#1971D7111yescharacteristic, complemented
316#1969—711no—
317#1968—711no—
318#1958—711no—
319#1956—711no—
320#1847—711no—
321#1726—711no—
322C71#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—711no—
324C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
325C22×SD16—711no—
326C22×SD16—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#124—711no—
329C2×C4×Q8—711no—
330C2×C4×Q8—711no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333#497—718no—
334#441—1424no—
335#440—1424no—
336C4×Q16—1424no—
337C4×SD16—1424no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#102—711no—
349C2×#102—711no—
350C2×#97—711no—
351C2×#97—711no—
352C2×#97C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×C8—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355C2×C4×C8—711no—
356#391—711no—
357#391C2×D7111yescharacteristic
358#391C2×D7111yescharacteristic
359#390—711no—
360#388—1422no—
361#387—1422no—
362#387—1422no—
363#385—1422no—
364#384—711no—
365#382—711no—
366#376—711no—
367C22×Q8—711no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—714no—
375C2×Q16—1422no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16C4×D7114yescomplemented
378C2×SD16—714no—
379C2×SD16—714no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8—714no—
389C4⋊Q8—1422no—
390#124—714no—
391#124—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—1422no—
419#107—1422no—
420#106—22no—
421#106—1422no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#97—22no—
431#97—714no—
432#97—714no—
433C4×C8—714no—
434C4×C8—1422no—
435C4×C8—1422no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—712no—
439#95—712no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×C4×D7112yes—
460C2×Q8C2×C4×D7112yes—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—5682no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481Q16—28no—
482Q16—1428no—
483SD16—1428no—
484SD16—1428no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8C2×C4×D7112yes—
494C2×C8D4×D7112yes—
495C2×C8D4×D7112yes—
496C2×C8#1176586412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—1428no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1428no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—2842no—
518C42—712no—
519C42—712no—
520C42—712no—
521C42—712no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—1422no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—1422no—
539Q8—1422no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—714no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—714no—
580C8—1422no—
581C8(C22⋊D71)⋊C414yes—
582C22—2844no—
583C22—2842no—
584C22—5682no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22C4×D4×D7111yescharacteristic
588C22#127×D7111yescharacteristic
589C22#1798654411yescharacteristic
590C22#1798680812yes—
591C22#1798681512yes—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2842no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—1424no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4C4×D4×D7111yescharacteristic
604C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
605C4#1798654411yescharacteristic
606C4#1798654811yescharacteristic
607C2—5682no—
608C2#2259090411yescharacteristic
609C2#2259718212yes—
610C2#2259881511yescharacteristic
611C2#2259883211yescharacteristic
612C2#2259900912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1971C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1971D71
hypocenterC71#21703
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986103C2semidirect
4. C2×Q16×Dic71C2semidirect
6. #22591058C2semidirect
9. #22589200C2semidirect
12. #22589140C2semidirect
13. #22588505C2semidirect
14. #22588028C2semidirect
15. C71×#1971C2semidirect
25. #17986392C4semidirect
65. C2×#11765855C2×C4semidirect
75. #14556126C2×C4semidirect
110. #14556038C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
315. #1971D71semidirect
322. C71#21703semidirect
377. C2×Q16C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863922
C2×#179861032
C2×#179861022
C2×Q16×Dic712
C2×#179860862
#225910582
#225910542
#225892212
#225892002
#225891972
#225891482
#225891402
#225885052
#225880282
C71×#19712
#2170371