Finite Group Databasebeta

← #32006046

Subgroups — #32006046

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22591048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986388C418yescomplemented
27#17986110—24no—
28#17986098—24no—
29#17986086—24no—
30#17986081—24no—
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985889—22no—
49#17985877—22no—
50#17985877—22no—
51#17985870—22no—
52#17985845C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284—22no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854C2×C414yescomplemented
73C2×#11765854C2×C414yescomplemented
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—22no—
78C2×D568C2×C414yescomplemented
79C2×D568C2×C414yescomplemented
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82#14556125—22no—
83#14556125C2×C414yescomplemented
84#14556116—22no—
85#14556116C2×C414yescomplemented
86#14556093—22no—
87#14556093—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556038—22no—
114#14556038D414yescomplemented
115C4×C71⋊C8—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C8×Dic71D414yescomplemented
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95D412yes—
120C71⋊#95D412yes—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#107×C71—22no—
131#106×C71—22no—
132#106×C71—22no—
133#97×C71C2×C414yescomplemented
134#95×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—28no—
160C2×D284—82no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C22×C412yes—
163C2×D284C22×C412yes—
164C2×D284C22×C412yes—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—82no—
173C2×C4×D71—82no—
174C2×C4×D71—82no—
175#11765854—28no—
176#11765854—28no—
177D568—28no—
178D568—28no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D412yes—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—28no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191(C2×D71)⋊C4—82no—
192(C2×D71)⋊C4—82no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71C22×C412yes—
205C2×C8×C71C22×C412yes—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C2×C8×C71#4112yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—82no—
219C42×C71C22×C412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C4×D414yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#12712yes—
263C2×Dic71#12712yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—88no—
277C4×D71—84no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C8×C71C4×D414yes—
285C8×C71C4×D414yes—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71C2×#12711yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71#57612yes—
292C22×C71#57712yes—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—24no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C71#53211yescharacteristic
316C4×C71#53211yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#21704—711nomaximal, Sylow
322C2×C71C4×#12711yescharacteristic
323C2×C71#294612yes—
324C2×C71#315411yescharacteristic
325C2×C71#315511yescharacteristic
326C2×C71#317912yes—
327D71—82no—
328D71—82no—
329D71—82no—
330C2×#496—711no—
331C2×#442—711no—
332C2×#440—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334C2×C4×D8—711no—
335#2328—711no—
336#2326—711no—
337#1973—711no—
338#1972—711no—
339#1970—711no—
340#1968—711no—
341#1958—711no—
342#1957—711no—
343#1847D7111yescharacteristic, complemented
344#1726—711no—
345C71#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C22×D8—711no—
350C2×#127—711no—
351C2×#124—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356#496—718no—
357#442—1424no—
358#440—1424no—
359C4×SD16—1424no—
360C4×D8—1424no—
361C2×#107C2×D7111yescharacteristic
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106C2×D7111yescharacteristic
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#97—711no—
374C2×#97—711no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#390—711no—
383#388—1422no—
384#386—1422no—
385#386—1422no—
386#385—1422no—
387#384C2×D7111yescharacteristic
388#382C2×D7111yescharacteristic
389#376—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1422no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—714no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—714no—
405C2×D8—714no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#127—714no—
415#127—1422no—
416#124—714no—
417#124—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—22no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#97—714no—
456#97—1422no—
457#97C4×D7114yescomplemented
458C4×C8—714no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—22no—
462#95—712no—
463#95—712no—
464#95—1422no—
465C24—1421no—
466C24—1421no—
467C24—1421no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1428no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—5682no—
503C22×C4—5682no—
504C22×C4—5682no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512SD16—1428no—
513D8—1428no—
514D8—1428no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8C2×C4×D7112yes—
522C2×C8C2×C4×D7112yes—
523C2×C8D4×D7112yes—
524C2×C8D4×D7112yes—
525C2×C8#1176586612yes—
526C2×C8#1176586612yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5682no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—5682no—
543C22⋊C4—1428no—
544C42—2842no—
545C42—712no—
546C42—712no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42C2×C4×D7112yes—
550C42#1176586612yes—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—5688no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4#1455609014yes—
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
614C8—1422no—
615C8—1422no—
616C8#1455609014yes—
617C8#1455609014yes—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22C2×#1455609011yescharacteristic
634C22#127×D7111yescharacteristic
635C22#1798655011yescharacteristic
636C22#1798680312yes—
637C22#1798680812yes—
638C4—24no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4C2×#1455609011yescharacteristic
648C4C2×#1455609011yescharacteristic
649C4#1798655011yescharacteristic
650C4#1798655011yescharacteristic
651C2—5682no—
652C2—5682no—
653C2—5682no—
654C2#2259090211yescharacteristic
655C2#2259717012yes—
656C2#2259881511yescharacteristic
657C2#2259882411yescharacteristic
658C2#2259902812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1847C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986388C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1847D71
hypocenterC71#21704
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986110C2semidirect
3. C2×#17986098C2semidirect
4. C2×#17986086C2semidirect
5. C2×#17986081C2semidirect
6. #22591063C2semidirect
7. #22591048C2semidirect
8. #22589219C2semidirect
9. #22589214C2semidirect
10. #22589204C2semidirect
11. #22589192C2semidirect
12. #22589149C2semidirect
13. #22589145C2semidirect
14. #22588028C2semidirect
15. C71×#1847C2semidirect
26. #17986388C4semidirect
72. C2×#11765854C2×C4semidirect
73. C2×#11765854C2×C4semidirect
78. C2×D568C2×C4semidirect
79. C2×D568C2×C4semidirect
83. #14556125C2×C4semidirect
85. #14556116C2×C4semidirect
114. #14556038D4semidirect
117. C8×Dic71D4semidirect
133. #97×C71C2×C4semidirect
343. #1847D71semidirect
345. C71#21704semidirect
457. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863882
C2×#179861102
C2×#179860982
C2×#179860862
C2×#179860812
#225910632
#225910482
#225892192
#225892142
#225892042
#225891922
#225891492
#225891452
#225880282
C71×#18472
#2170471