Finite Group Databasebeta

← #32006058

Subgroups — #32006058

Order 18176.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22591053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986389C418yescomplemented
26#17986108—24no—
27#17986102—24no—
28#17986084—24no—
29#17986079—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985892—22no—
48#17985877—22no—
49#17985877—22no—
50#17985874—22no—
51#17985869C2211yescharacteristic
52#17985845C2211yescharacteristic
53C2×#124×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284—22no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852C2×C414yescomplemented
71C2×#11765852C2×C414yescomplemented
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850C2×C414yescomplemented
77C2×#11765850C2×C414yescomplemented
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556125—22no—
81#14556125C2×C414yescomplemented
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556039C2×C414yescomplemented
112#14556038—22no—
113#14556038D414yescomplemented
114C8×Dic71—22no—
115C8×Dic71D414yescomplemented
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95D412yes—
118C71⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123#124×C71—22no—
124#124×C71C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—22no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C4×C8×C71—22no—
134#95×C71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—28no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×D284C22×C412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—82no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71—82no—
163#11765852—28no—
164#11765852—28no—
165#11765850—28no—
166#11765850—28no—
167C2×C71⋊C8C22×C412yes—
168C2×C71⋊C8C22×C412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C2×C71⋊C8#4112yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—82no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—82no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C24×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C22×C412yes—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—28no—
219C42×C71C22×C412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71C4×D414yes—
255C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71#12712yes—
272C2×Dic71#12712yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—88no—
282C4×D71—84no—
283C4×D71—84no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—22no—
286C71⋊C8C4×D414yes—
287C71⋊C8C4×D414yes—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C71C2×#12711yescharacteristic
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71#57612yes—
297C22×C71#57712yes—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—24no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71#53211yescharacteristic
315C4×C71#53211yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#21704—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—82no—
323C2×C71C4×#12711yescharacteristic
324C2×C71#294612yes—
325C2×C71#315411yescharacteristic
326C2×C71#315511yescharacteristic
327C2×C71#317912yes—
328D71—82no—
329D71—82no—
330C2×#496—711no—
331C2×#442—711no—
332C2×#440—711no—
333C2×C4×SD16—711no—
334C2×C4×D8—711no—
335#2328—711no—
336#2326—711no—
337#1973—711no—
338#1972—711no—
339#1970—711no—
340#1968—711no—
341#1958D7111yescharacteristic, complemented
342#1957—711no—
343#1847—711no—
344#1726—711no—
345C71#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—711no—
347C22×SD16—711no—
348C22×D8—711no—
349C22×D8—711no—
350C2×#127—711no—
351C2×#124C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356#496—718no—
357#442—1424no—
358#440—1424no—
359C4×SD16—1424no—
360C4×D8—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×#97—711no—
374C2×#97—711no—
375C2×#97—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—711no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#390—711no—
383#388—1422no—
384#386—1422no—
385#386—1422no—
386#385—1422no—
387#384—711no—
388#382C2×D7111yescharacteristic
389#376—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—714no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×D8—714no—
405C2×D8—714no—
406C2×D8—1422no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#127—714no—
415#127—1422no—
416#124—22no—
417#124C4×D7114yescomplemented
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—1422no—
444#107—1422no—
445#106—1422no—
446#106—1422no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#97—714no—
456#97—714no—
457#97—1422no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—714no—
460C4×C8—1422no—
461#95—22no—
462#95—712no—
463#95—712no—
464#95—1422no—
465C24—21no—
466C24—1421no—
467C24—1421no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C4×D7112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1428no—
494C2×D4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5682no—
502C22×C4—5682no—
503C22×C4—5682no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—1428no—
512SD16—1428no—
513D8—1428no—
514D8—1428no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8D4×D7112yes—
526C2×C8D4×D7112yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—5682no—
543C22⋊C4—5682no—
544C42—2842no—
545C42—712no—
546C42—712no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42C2×C4×D7112yes—
550C42#1176586412yes—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—5688no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#41×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—714no—
617C8—714no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2844no—
624C22—2844no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
634C22#127×D7111yescharacteristic
635C22#1798654811yescharacteristic
636C22#1798680112yes—
637C22#1798680612yes—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4C4×D4×D7111yescharacteristic
648C4C4×D4×D7111yescharacteristic
649C4#1798654411yescharacteristic
650C4#1798654411yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—5682no—
653C2—5682no—
654C2#2259090411yescharacteristic
655C2#2259717512yes—
656C2#2259881111yescharacteristic
657C2#2259882211yescharacteristic
658C2#2259902212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1958C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986389C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1958D71
hypocenterC71#21704
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986108C2semidirect
3. C2×#17986102C2semidirect
4. C2×#17986084C2semidirect
5. C2×#17986079C2semidirect
6. #22591063C2semidirect
7. #22591053C2semidirect
8. #22589218C2semidirect
9. #22589213C2semidirect
10. #22589203C2semidirect
11. #22589191C2semidirect
12. #22589146C2semidirect
13. #22588509C2semidirect
14. #22588026C2semidirect
15. C71×#1958C2semidirect
25. #17986389C4semidirect
70. C2×#11765852C2×C4semidirect
71. C2×#11765852C2×C4semidirect
76. C2×#11765850C2×C4semidirect
77. C2×#11765850C2×C4semidirect
81. #14556125C2×C4semidirect
111. #14556039C2×C4semidirect
113. #14556038D4semidirect
115. C8×Dic71D4semidirect
124. #124×C71C2×C4semidirect
341. #1958D71semidirect
345. C71#21704semidirect
417. #124C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179861082
C2×#179861022
C2×#179860842
C2×#179860792
#225910632
#225910532
#225892182
#225892132
#225892032
#225891912
#225891462
#225885092
#225880262
C71×#19582
#2170471