Subgroups — #32006061

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986383	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986372	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986115	—	2	16	no	—
16	#17986076	—	2	4	no	—
17	#17986064	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
28	#14556150	—	2	8	no	—
29	#14556150	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556136	—	2	16	no	—
34	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556102	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556054	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#108×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#11765865	—	2	8	no	—
60	#11765865	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
68	#11765854	—	2	16	no	—
69	D₅₆₈	—	2	8	no	—
70	#11765848	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	D₂₈₄	—	2	8	no	—
107	D₂₈₄	—	4	8	no	—
108	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
116	C₇₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	#21705	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
133	D₇₁	—	8	4	no	—
134	#3147	—	71	1	no	—
135	C₂×#443	—	71	4	no	—
136	#2931	—	71	2	no	—
137	#1974	—	71	4	no	—
138	#1962	—	71	2	no	—
139	#1848	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
141	C₇₁	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#135	—	71	4	no	—
143	C₂×#131	—	71	4	no	—
144	#532	—	71	2	no	—
145	#495	—	71	4	no	—
146	#494	—	71	1	no	—
147	#493	—	71	1	no	—
148	#492	—	71	2	no	—
149	#443	—	142	16	no	—
150	#436	—	142	4	no	—
151	C₈×D₄	—	142	4	no	—
152	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
153	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×#104	—	71	8	no	—
155	#408	—	71	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	—	71	1	no	—
161	C₂×#41	—	71	4	no	—
162	#135	—	142	8	no	—
163	#135	—	142	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
166	C₂×D₈	—	71	4	no	—
167	#131	—	142	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
175	#127	—	71	2	no	—
176	#124	—	71	4	no	—
177	#121	—	142	4	no	—
178	C₄×D₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#104	—	142	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
186	C₄×C₈	—	71	8	no	—
187	C₄×C₈	—	71	2	no	—
188	C₄×C₈	—	71	2	no	—
189	C₄×C₈	—	142	4	no	—
190	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
193	#41	—	142	8	no	—
194	#41	—	142	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
196	C₂×D₄	—	71	4	no	—
197	C₂×D₄	—	142	4	no	—
198	C₂×D₄	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
201	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	142	8	no	—
204	SD₁₆	—	142	16	no	—
205	D₈	—	142	8	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	284	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	284	8	no	—
210	C₂×C₈	—	71	4	no	—
211	C₂×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₈	—	142	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
221	C₄²	—	71	4	no	—
222	C₄²	—	142	8	no	—
223	C₄²	—	142	2	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³	—	142	4	no	—
228	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	142	8	no	—
230	D₄	—	284	8	no	—
231	D₄	—	284	8	no	—
232	D₄	—	142	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄	—	142	8	no	—
238	C₂×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	71	2	no	—
247	C₈	—	71	2	no	—
248	C₈	—	142	2	no	—
249	C₈	#14556090	1	4	yes	—
250	C₈	#14556090	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	284	8	no	—
253	C₂²	—	284	4	no	—
254	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#17986550	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	284	4	no	—
258	C₄	—	142	8	no	—
259	C₄	#17986115	1	4	yes	complemented
260	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
261	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	568	4	no	—
265	C₂	#22590902	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17986115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1848	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598768	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986115	C₂	semidirect
3. #22597051	C₂	semidirect
4. #22589226	C₂	semidirect
5. #22589167	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1848	C₂	semidirect
11. #17986383	C₄	semidirect
12. #17986379	C₄	semidirect
13. #17986376	C₄	semidirect
14. #17986372	C₄	semidirect
50. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
123. C₄×C₇₁	#443	semidirect
139. #1848	D₇₁	semidirect
141. C₇₁	#21705	semidirect
259. C₄	#17986115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598768	2
C₂×#17986115	2
#22597051	2
#22589226	2
#22589167	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1848	2
#21705	71