Subgroups — #32006062

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986380	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986377	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986370	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986117	—	2	4	no	—
23	#17986114	—	2	8	no	—
24	#17986075	—	2	4	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#443×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	#14556150	—	2	2	no	—
49	#14556148	—	2	4	no	—
50	#14556148	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556134	—	2	4	no	—
59	#14556134	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556100	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556064	—	2	2	no	—
75	#14556063	—	2	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556056	—	2	4	no	—
78	#14556055	—	2	4	no	—
79	#14556054	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
108	#11765865	—	2	2	no	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
120	#11765855	—	2	4	no	—
121	#11765854	—	2	4	no	—
122	#11765853	—	2	4	no	—
123	#11765852	—	2	4	no	—
124	D₅₆₈	—	2	2	no	—
125	#11765850	—	2	4	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765848	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
159	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
214	C₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	#443	1	4	yes	complemented
237	#21705	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	8	2	no	—
244	#3147	—	71	1	no	—
245	C₂×#443	—	71	1	no	—
246	C₂×#443	—	71	2	no	—
247	C₂×#443	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2931	—	71	2	no	—
249	#1974	—	71	1	no	—
250	#1974	—	71	2	no	—
251	#1974	—	71	1	no	—
252	#1962	—	71	2	no	—
253	#1848	—	71	1	no	—
254	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	71	2	no	—
257	C₂×#135	—	71	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	71	2	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#532	—	71	2	no	—
262	#495	—	71	1	no	—
263	#495	—	71	2	no	—
264	#495	—	71	1	no	—
265	#494	—	71	1	no	—
266	#493	—	71	1	no	—
267	#492	—	71	2	no	—
268	#443	—	2	4	no	—
269	#443	—	142	8	no	—
270	#443	—	142	4	no	—
271	#436	—	142	4	no	—
272	C₈×D₄	—	142	4	no	—
273	C₂×#108	—	71	2	no	—
274	C₂×#108	—	71	1	no	—
275	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	71	2	no	—
277	C₂×#104	—	71	2	no	—
278	C₂×#104	—	71	2	no	—
279	C₂×#104	—	71	2	no	—
280	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#408	—	71	2	no	—
282	#408	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄³	—	71	1	no	—
290	C₂×#41	—	71	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	142	4	no	—
295	#135	—	142	4	no	—
296	#135	—	142	2	no	—
297	#135	—	142	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	—	71	2	no	—
306	C₂×D₈	—	71	1	no	—
307	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	142	4	no	—
311	#131	—	142	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	#127	—	71	2	no	—
324	#124	—	71	2	no	—
325	#124	—	71	2	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	2	2	no	—
333	#108	—	142	4	no	—
334	#108	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
336	#104	—	2	4	no	—
337	#104	—	142	4	no	—
338	#104	—	142	4	no	—
339	#104	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
342	C₄×C₈	—	71	1	no	—
343	C₄×C₈	—	71	1	no	—
344	C₄×C₈	—	71	1	no	—
345	C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	C₄×C₈	—	71	2	no	—
347	C₄×C₈	—	71	4	no	—
348	C₄×C₈	—	71	2	no	—
349	C₄×C₈	—	142	2	no	—
350	C₄×C₈	—	142	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	142	2	no	—
357	#41	—	142	2	no	—
358	#41	—	142	2	no	—
359	#41	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	142	4	no	—
375	Q₁₆	—	142	2	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	142	4	no	—
378	SD₁₆	—	142	4	no	—
379	SD₁₆	—	142	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	142	4	no	—
382	D₈	—	142	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	284	4	no	—
387	M₁₆	—	142	2	no	—
388	M₁₆	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	284	4	no	—
392	C₂×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂×C₈	—	71	2	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	71	1	no	—
413	C₄²	—	71	1	no	—
414	C₄²	—	71	2	no	—
415	C₄²	—	71	2	no	—
416	C₄²	—	142	8	no	—
417	C₄²	—	142	1	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	142	2	no	—
421	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	142	2	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	8	no	—
433	D₄	—	142	2	no	—
434	D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	284	2	no	—
456	C₈	—	71	2	no	—
457	C₈	—	71	2	no	—
458	C₈	—	142	2	no	—
459	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₈	#14556124	1	2	yes	—
462	C₈	#14556124	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	284	4	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	71	4	no	—
475	C₄	—	142	4	no	—
476	C₄	—	142	2	no	—
477	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	568	2	no	—
485	C₂	C₄×#14556124	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#443×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#443×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598764	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. C₂×#17986114	C₂	semidirect
4. #22597050	C₂	semidirect
5. #22589229	C₂	semidirect
6. #22589226	C₂	semidirect
7. #22589225	C₂	semidirect
8. #22589166	C₂	semidirect
9. #22588510	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986384	C₄	semidirect
17. #17986382	C₄	semidirect
18. #17986380	C₄	semidirect
19. #17986377	C₄	semidirect
20. #17986374	C₄	semidirect
21. #17986370	C₄	semidirect
90. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
107. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
236. Dic₇₁	#443	semidirect
247. C₂×#443	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#21705	semidirect
351. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598764	2
C₂×#17986117	2
C₂×#17986114	2
#22597050	2
#22589229	2
#22589226	2
#22589225	2
#22589166	2
#22588510	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#443×C₇₁	2
#21705	71