Subgroups — #32006074

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22597052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556135	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986121	—	2	16	no	—
10	#17986077	—	2	4	no	—
11	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#495×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	#494×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#493×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#492×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556135	—	2	16	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556064	—	2	8	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#14556055	—	2	16	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	#14556038	—	2	4	no	—
40	#14556038	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
44	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	#11765849	—	2	8	no	—
60	#11765849	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
80	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
81	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	#127	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×C₇₁	#444	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	#21706	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	2	yes	—
131	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#444	—	71	4	no	—
133	#2931	—	71	2	no	—
134	#1975	—	71	4	no	—
135	#1962	—	71	2	no	—
136	#1848	—	71	1	no	—
137	C₄×#97	—	71	1	no	—
138	C₇₁	#21706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
140	C₂×#131	—	71	4	no	—
141	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
142	#495	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
143	#494	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#493	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#492	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
146	#444	—	142	16	no	—
147	#436	—	142	4	no	—
148	C₈×D₄	—	142	4	no	—
149	C₂×#108	—	71	4	no	—
150	#423	—	71	2	no	—
151	C₂×#104	—	71	8	no	—
152	#408	—	71	4	no	—
153	C₂×#97	—	71	2	no	—
154	C₂×#97	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	—	71	1	no	—
158	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
159	#135	—	2	8	no	—
160	#135	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
163	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	#131	—	142	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
172	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
173	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	142	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
181	#104	—	142	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
183	#97	—	71	8	no	—
184	#97	—	142	4	no	—
185	C₄×C₈	—	71	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	2	8	no	—
200	SD₁₆	—	2	16	no	—
201	D₈	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	284	8	no	—
203	M₁₆	—	142	8	no	—
204	C₂×C₈	—	284	8	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	71	2	no	—
207	C₂×C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	284	4	no	—
217	C₄²	—	71	4	no	—
218	C₄²	—	142	2	no	—
219	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	4	no	—
233	C₂×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
240	C₈	—	284	4	no	—
241	C₈	—	71	4	no	—
242	C₈	—	142	2	no	—
243	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986547	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	284	4	no	—
253	C₄	#17986121	1	4	yes	complemented
254	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	8	4	no	—
259	C₂	#127×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#17986121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986121	C₂	semidirect
2. #22597052	C₂	semidirect
3. #22589234	C₂	semidirect
4. #22589169	C₂	semidirect
5. #22588512	C₂	semidirect
6. C₄×#14556038	C₂	semidirect
22. #495×C₇₁	C₄	semidirect
23. #494×C₇₁	C₄	semidirect
24. #493×C₇₁	C₄	semidirect
25. #492×C₇₁	C₄	semidirect
40. #14556038	D₄	semidirect
121. C₄×C₇₁	#444	semidirect
138. C₇₁	#21706	semidirect
142. #495	Dic₇₁	semidirect
143. #494	Dic₇₁	semidirect
144. #493	Dic₇₁	semidirect
145. #492	Dic₇₁	semidirect
253. C₄	#17986121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986121	2
#22597052	2
#22589234	2
#22589169	2
#22588512	2
C₄×#14556038	2
C₇₁×#3147	2
#21706	71