Subgroups — #32006088

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986394	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986391	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986389	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986386	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986113	—	2	16	no	—
19	#17986077	—	2	2	no	—
20	#17986076	—	2	2	no	—
21	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#17986064	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556148	—	2	8	no	—
38	#14556148	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556136	—	2	8	no	—
44	#14556135	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	#14556063	—	2	8	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14556056	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14556039	—	2	4	no	—
64	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#11765865	—	2	4	no	—
82	#11765865	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	#11765855	—	2	8	no	—
89	#11765853	—	2	8	no	—
90	#11765852	—	2	8	no	—
91	#11765850	—	2	8	no	—
92	#11765849	—	2	4	no	—
93	#11765849	—	4	4	no	—
94	#11765848	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	D₂₈₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
153	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₇₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊C₈	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	#21708	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
179	D₇₁	—	8	2	no	—
180	#3150	—	71	1	no	—
181	C₂×#443	—	71	4	no	—
182	#2931	—	71	1	no	—
183	#2931	—	71	1	no	—
184	#1975	—	71	4	no	—
185	#1963	—	71	1	no	—
186	#1963	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1849	—	71	1	no	—
188	#1726	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#135	—	71	4	no	—
191	C₂×#131	—	71	2	no	—
192	C₂×#131	—	71	2	no	—
193	#532	—	71	1	no	—
194	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	71	2	no	—
196	#497	—	71	2	no	—
197	#496	—	71	2	no	—
198	#496	—	71	2	no	—
199	#443	—	142	16	no	—
200	#436	—	142	2	no	—
201	#436	—	142	2	no	—
202	C₈×D₄	—	142	2	no	—
203	C₈×D₄	—	142	2	no	—
204	C₂×#108	—	71	4	no	—
205	#423	—	71	1	no	—
206	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#104	—	71	4	no	—
208	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
209	#408	—	71	2	no	—
210	#408	—	71	2	no	—
211	C₂×#97	—	71	1	no	—
212	C₂×#97	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
215	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	71	2	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	#135	—	142	8	no	—
219	#135	—	142	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
223	C₂×D₈	—	71	4	no	—
224	#131	—	142	8	no	—
225	#131	—	142	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	71	1	no	—
238	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#124	—	71	2	no	—
240	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	142	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	142	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
250	#104	—	2	8	no	—
251	#104	—	142	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
254	#97	—	71	2	no	—
255	#97	—	71	2	no	—
256	#97	—	142	4	no	—
257	C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	C₄×C₈	—	71	2	no	—
259	C₄×C₈	—	71	8	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	142	4	no	—
264	#41	—	142	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	142	8	no	—
279	SD₁₆	—	142	8	no	—
280	SD₁₆	—	142	8	no	—
281	D₈	—	142	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	284	4	no	—
284	M₁₆	—	284	4	no	—
285	M₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	284	4	no	—
288	C₂×C₈	—	284	4	no	—
289	C₂×C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₈	—	71	4	no	—
292	C₂×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₈	—	71	4	no	—
295	C₂×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	142	2	no	—
309	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	142	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	284	4	no	—
316	D₄	—	284	4	no	—
317	D₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	284	2	no	—
335	C₈	—	71	8	no	—
336	C₈	—	71	2	no	—
337	C₈	—	71	2	no	—
338	C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	284	4	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	284	2	no	—
351	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	568	2	no	—
357	C₂	#22590904	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598785	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986113	C₂	semidirect
3. #22597052	C₂	semidirect
4. #22597051	C₂	semidirect
5. #22589230	C₂	semidirect
6. #22589172	C₂	semidirect
7. #22588514	C₂	semidirect
8. #22588027	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1963	C₂	semidirect
14. #17986394	C₄	semidirect
15. #17986391	C₄	semidirect
16. #17986389	C₄	semidirect
17. #17986386	C₄	semidirect
68. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
186. #1963	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#21708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598785	2
C₂×#17986113	2
#22597052	2
#22597051	2
#22589230	2
#22589172	2
#22588514	2
#22588027	2
C₇₁×#1963	2
#21708	71