Subgroups — #32006093

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986392	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986390	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986387	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986385	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17986121	—	2	4	no	—
22	#17986120	—	2	4	no	—
23	#17986118	—	2	8	no	—
24	#17986074	—	2	4	no	—
25	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556150	—	2	2	no	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	#14556148	—	2	4	no	—
48	#14556148	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556136	—	2	4	no	—
57	#14556136	—	2	4	no	—
58	#14556135	—	2	4	no	—
59	#14556135	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556100	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556064	—	2	2	no	—
76	#14556063	—	2	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14556056	—	2	4	no	—
79	#14556055	—	2	4	no	—
80	#14556054	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14556039	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556038	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556038	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#11765865	—	2	2	no	—
104	#11765865	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
115	#11765855	—	2	4	no	—
116	#11765854	—	2	4	no	—
117	#11765853	—	2	4	no	—
118	#11765852	—	2	4	no	—
119	D₅₆₈	—	2	2	no	—
120	#11765850	—	2	4	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	4	4	no	—
124	#11765848	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
152	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₇₁⋊C₈	#127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#21709	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₇₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	#3150	—	71	1	no	—
232	C₂×#444	—	71	1	no	—
233	C₂×#444	—	71	2	no	—
234	C₂×#444	—	71	1	no	—
235	#2931	—	71	2	no	—
236	#1974	—	71	2	no	—
237	#1974	—	71	1	no	—
238	#1974	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1963	—	71	2	no	—
240	#1849	—	71	1	no	—
241	#1726	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#21709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#135	—	71	2	no	—
244	C₂×#135	—	71	1	no	—
245	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#131	—	71	2	no	—
247	C₂×#131	—	71	2	no	—
248	#532	—	71	2	no	—
249	#497	—	71	2	no	—
250	#497	—	71	2	no	—
251	#496	—	71	2	no	—
252	#496	—	71	2	no	—
253	#444	—	142	8	no	—
254	#444	—	142	4	no	—
255	#444	—	142	4	no	—
256	#436	—	142	4	no	—
257	C₈×D₄	—	142	4	no	—
258	C₂×#108	—	71	2	no	—
259	C₂×#108	—	71	1	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#423	—	71	2	no	—
262	C₂×#104	—	71	2	no	—
263	C₂×#104	—	71	2	no	—
264	C₂×#104	—	71	2	no	—
265	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	#408	—	71	2	no	—
267	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#97	—	71	1	no	—
269	C₂×#97	—	71	1	no	—
270	C₂×#97	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#376	—	71	1	no	—
275	C₂×#41	—	71	2	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	142	4	no	—
280	#135	—	142	4	no	—
281	#135	—	142	2	no	—
282	#135	—	142	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	71	2	no	—
291	C₂×D₈	—	71	1	no	—
292	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	142	4	no	—
294	#131	—	142	4	no	—
295	#131	—	142	4	no	—
296	#131	—	142	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
308	#127	—	71	2	no	—
309	#124	—	71	2	no	—
310	#124	—	71	2	no	—
311	#121	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#108	—	2	2	no	—
317	#108	—	142	4	no	—
318	#108	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
320	#104	—	2	4	no	—
321	#104	—	142	4	no	—
322	#104	—	142	4	no	—
323	#104	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
326	#97	—	71	2	no	—
327	#97	—	71	2	no	—
328	#97	—	71	4	no	—
329	#97	—	71	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	71	4	no	—
332	C₄×C₈	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	142	2	no	—
339	#41	—	142	2	no	—
340	#41	—	142	2	no	—
341	#41	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	71	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	Q₁₆	—	142	4	no	—
357	Q₁₆	—	142	2	no	—
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	142	4	no	—
360	SD₁₆	—	142	4	no	—
361	SD₁₆	—	142	4	no	—
362	D₈	—	2	2	no	—
363	D₈	—	142	4	no	—
364	D₈	—	142	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	284	4	no	—
368	M₁₆	—	284	4	no	—
369	M₁₆	—	142	2	no	—
370	M₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	284	4	no	—
375	C₂×C₈	—	284	4	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	71	2	no	—
393	C₄²	—	71	2	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	142	1	no	—
396	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	142	2	no	—
399	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	142	2	no	—
403	Q₈	—	142	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	284	8	no	—
411	D₄	—	142	2	no	—
412	D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	284	2	no	—
434	C₈	—	71	4	no	—
435	C₈	—	71	4	no	—
436	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	284	4	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	142	4	no	—
451	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	568	2	no	—
459	C₂	#22590904	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22597238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1974	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22598783	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21709
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986121	C₂	semidirect
3. C₂×#17986120	C₂	semidirect
4. C₂×#17986118	C₂	semidirect
5. #22597048	C₂	semidirect
6. #22589228	C₂	semidirect
7. #22589227	C₂	semidirect
8. #22589170	C₂	semidirect
9. #22588513	C₂	semidirect
10. #22588026	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1974	C₂	semidirect
17. #17986392	C₄	semidirect
18. #17986390	C₄	semidirect
19. #17986387	C₄	semidirect
20. #17986385	C₄	semidirect
82. #14556039	D₄	semidirect
85. #14556038	D₄	semidirect
238. #1974	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#21709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598783	2
C₂×#17986121	2
C₂×#17986120	2
C₂×#17986118	2
#22597048	2
#22589228	2
#22589227	2
#22589170	2
#22588513	2
#22588026	2
C₇₁×#1974	2
#21709	71