Subgroups — #32006227

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589077	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589072	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588232	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986402	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985906	—	2	2	no	—
24	#17985903	—	2	2	no	—
25	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985884	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	#14556038	—	2	2	no	—
59	#14556038	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	#21725	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2948	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3164	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	#3175	1	2	yes	—
186	C₂×#500	—	71	1	no	—
187	#2331	—	71	1	no	—
188	#2331	—	71	1	no	—
189	#1993	—	71	1	no	—
190	#1993	D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#1943	—	71	2	no	—
192	#1942	—	71	2	no	—
193	#1846	—	71	1	no	—
194	#1776	—	71	2	no	—
195	C₄×#107	—	71	2	no	—
196	#1726	—	71	1	no	—
197	C₇₁	#21725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#500	—	71	8	no	—
201	C₂×#107	—	71	2	no	—
202	C₂×#107	—	71	2	no	—
203	C₂×#107	—	71	2	no	—
204	C₂×#106	—	71	2	no	—
205	C₂×#97	—	71	1	no	—
206	C₂×#97	—	71	1	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	#391	—	142	2	no	—
212	#391	—	142	2	no	—
213	#389	—	71	2	no	—
214	#389	—	71	2	no	—
215	#387	—	142	2	no	—
216	#387	—	142	2	no	—
217	#382	—	71	1	no	—
218	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	#376	—	71	1	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	—	71	2	no	—
224	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	71	8	no	—
250	#107	—	71	8	no	—
251	#107	—	142	4	no	—
252	#106	—	142	4	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	71	4	no	—
255	#97	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	71	4	no	—
257	C₄×C₈	—	71	4	no	—
258	C₄×C₈	—	142	2	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	71	2	no	—
262	#95	—	71	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	#95	—	142	1	no	—
268	#95	—	142	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₄²	—	568	2	no	—
307	C₄²	—	568	2	no	—
308	C₄²	—	71	2	no	—
309	C₄²	—	71	2	no	—
310	C₄²	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	568	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	71	4	no	—
348	C₈	—	71	4	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
353	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	284	2	no	—
359	C₄	—	284	4	no	—
360	C₄	—	568	2	no	—
361	C₄	—	142	4	no	—
362	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22590909	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22597188	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22597204	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22598875	1	2	yes	—
370	C₂	#22598978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1993	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986402	C₄	semidirect
59. #14556038	Q₈	semidirect
62. C₈×Dic₇₁	Q₈	semidirect
197. C₇₁	#21725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
#22591089	2
#22591086	2
#22589313	2
#22589077	2
#22589072	2
#22588502	2
#22588236	2
#22588232	2
#22588028	2
C₇₁×#1993	2
#21725	71