Subgroups — #32006236

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588236	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
13	#17986402	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985906	—	2	1	no	—
20	#17985904	—	2	1	no	—
21	#17985898	—	2	1	no	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
41	#14556093	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556061	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14556059	—	2	8	no	—
59	#14556038	—	2	4	no	—
60	#14556038	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	#21726	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3182	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3182	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#500	—	71	1	no	—
191	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
193	#1990	—	71	1	no	—
194	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#1943	—	71	4	no	—
196	#1844	—	71	1	no	—
197	#1776	—	71	4	no	—
198	C₄×#97	—	71	1	no	—
199	C₇₁	#21726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
204	#500	—	71	8	no	—
205	C₂×#107	—	71	4	no	—
206	C₂×#106	—	71	4	no	—
207	C₂×#97	—	71	2	no	—
208	C₂×#97	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	142	1	no	—
212	#391	—	142	1	no	—
213	#389	—	71	2	no	—
214	#389	—	71	2	no	—
215	#389	—	142	1	no	—
216	#389	—	142	1	no	—
217	#384	—	71	1	no	—
218	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
223	C₄³	—	71	1	no	—
224	#340	—	71	4	no	—
225	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	71	16	no	—
258	#106	—	142	8	no	—
259	#97	—	71	8	no	—
260	#97	—	142	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	71	4	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	#95	—	142	2	no	—
265	#95	—	142	2	no	—
266	#95	—	142	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂×C₈	—	71	4	no	—
288	C₂×C₈	—	71	4	no	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₄²	—	284	4	no	—
305	C₄²	—	284	4	no	—
306	C₄²	—	71	4	no	—
307	C₄²	—	142	2	no	—
308	C₄²	—	142	2	no	—
309	C₄²	—	142	2	no	—
310	C₄²	—	142	2	no	—
311	C₄²	—	142	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	284	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	71	8	no	—
353	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	284	4	no	—
363	C₄	—	284	1	no	—
364	C₄	—	284	1	no	—
365	C₄	—	568	2	no	—
366	C₄	—	142	2	no	—
367	C₄	—	142	2	no	—
368	C₄	#17986103	1	4	yes	—
369	C₄	#17986108	1	4	yes	—
370	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄	#17986551	1	2	yes	—
372	C₂	#22590909	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17986103	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17986108	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22598881	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22598883	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22599057	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22599061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17986402	C₄	semidirect
60. #14556038	Q₈	semidirect
162. C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	semidirect
199. C₇₁	#21726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590907	2
#22589301	2
#22589077	2
#22588496	2
#22588236	2
C₄×#14556038	2
C₇₁×#1990	2
#21726	71