Subgroups — #32006238

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590911	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589075	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
14	#17986403	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985903	—	2	2	no	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985894	—	2	2	no	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985850	—	2	2	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556127	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556093	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556060	—	2	2	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556039	—	2	2	no	—
63	#14556038	Q₈	1	4	yes	complemented
64	#14556038	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
156	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
159	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	Dic₇₁	#441	1	4	yes	—
177	Dic₇₁	#442	1	4	yes	—
178	#21726	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#3182	1	2	yes	—
184	C₂×#500	—	71	1	no	—
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
186	#1990	—	71	2	no	—
187	#1943	—	71	1	no	—
188	#1943	—	71	2	no	—
189	#1943	D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#1844	—	71	1	no	—
191	#1776	—	71	1	no	—
192	#1776	—	71	1	no	—
193	#1776	—	71	2	no	—
194	C₄×#97	—	71	1	no	—
195	C₇₁	#21726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
198	#500	—	71	8	no	—
199	C₂×#107	—	71	1	no	—
200	C₂×#107	—	71	2	no	—
201	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	—	71	1	no	—
203	C₂×#106	—	71	2	no	—
204	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	—	71	1	no	—
206	C₂×#97	—	71	1	no	—
207	C₂×#97	—	71	1	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
211	#391	—	142	2	no	—
212	#389	—	71	2	no	—
213	#389	—	142	2	no	—
214	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	#384	—	71	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₄³	—	71	1	no	—
220	#340	—	71	2	no	—
221	#340	—	71	2	no	—
222	#340	—	71	2	no	—
223	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	71	4	no	—
249	#107	—	71	8	no	—
250	#107	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	#106	—	2	2	no	—
252	#106	—	142	4	no	—
253	#106	—	142	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	71	4	no	—
256	#97	—	71	4	no	—
257	#97	—	142	2	no	—
258	C₄×C₈	—	71	4	no	—
259	C₄×C₈	—	142	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	2	no	—
263	#95	—	142	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	142	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	284	4	no	—
304	C₄²	—	284	4	no	—
305	C₄²	—	71	2	no	—
306	C₄²	—	71	2	no	—
307	C₄²	—	71	2	no	—
308	C₄²	—	71	2	no	—
309	C₄²	—	142	4	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	284	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	71	4	no	—
343	C₈	—	142	2	no	—
344	C₈	#14556093	1	4	yes	complemented
345	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	284	4	no	—
354	C₄	—	568	2	no	—
355	C₄	—	71	4	no	—
356	C₄	—	71	4	no	—
357	C₄	—	142	4	no	—
358	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#17986555	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22590911	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#441×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#442×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22598885	1	2	yes	—
366	C₂	#22599053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1943	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986403	C₄	semidirect
63. #14556038	Q₈	semidirect
64. #14556038	Q₈	semidirect
158. C₈×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
160. C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	semidirect
195. C₇₁	#21726	semidirect
344. C₈	#14556093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986403	2
#22590911	2
#22589299	2
#22589078	2
#22589075	2
#22588495	2
#22588240	2
#22588239	2
#22588236	2
#97×Dic₇₁	2
C₇₁×#1943	2
#21726	71