Subgroups — #32006240

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22589302	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589079	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588239	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985906	—	2	2	no	—
14	#17985898	—	2	2	no	—
15	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#500×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₇₁	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14556060	—	2	8	no	—
37	#14556038	—	2	4	no	—
38	#14556038	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₈×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	—
112	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
115	Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁	—	8	4	no	—
118	#21726	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁	#3182	1	2	yes	—
124	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
126	#1990	—	71	2	no	—
127	#1943	—	71	4	no	—
128	#1844	—	71	1	no	—
129	#1776	—	71	4	no	—
130	C₄×#97	—	71	1	no	—
131	C₇₁	#21726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
134	#500	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
135	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
136	C₂×#106	—	71	4	no	—
137	C₂×#97	—	71	2	no	—
138	C₂×#97	—	71	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	142	2	no	—
142	#389	—	71	4	no	—
143	#389	—	142	2	no	—
144	#384	—	71	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
147	C₄³	—	71	1	no	—
148	#340	—	71	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	—	284	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
168	#106	—	142	8	no	—
169	#97	—	71	8	no	—
170	#97	—	142	4	no	—
171	C₄×C₈	—	142	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
173	#95	—	142	4	no	—
174	#95	—	142	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	71	4	no	—
186	C₂×C₈	—	142	2	no	—
187	C₂×C₈	—	142	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
198	C₄²	—	284	8	no	—
199	C₄²	—	71	4	no	—
200	C₄²	—	142	4	no	—
201	C₄²	—	142	2	no	—
202	C₄²	—	142	4	no	—
203	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
204	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	284	4	no	—
211	C₂×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂×C₄	—	284	4	no	—
213	C₂×C₄	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
227	C₈	—	142	4	no	—
228	C₈	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
229	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	284	2	no	—
236	C₄	—	568	4	no	—
237	C₄	—	142	4	no	—
238	C₄	#17986106	1	4	yes	—
239	C₄	#17986111	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₄	#17986554	1	2	yes	—
242	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#17986106	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17986111	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#22598883	1	2	yes	—
246	C₂	#22599060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #500×C₇₁	C₄	semidirect
38. #14556038	Q₈	semidirect
103. C₈×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
131. C₇₁	#21726	semidirect
134. #500	Dic₇₁	semidirect
228. C₈	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589302	2
#22589079	2
#22588497	2
#22588239	2
C₄×#14556038	2
C₂×#500×C₇₁	2
#21726	71