Subgroups — C₄×#17986409 #32006266

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589080	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589075	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556061	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	#17986409	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985905	—	2	1	no	—
24	#17985897	—	2	1	no	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556061	—	2	4	no	—
58	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556059	—	2	4	no	—
60	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556039	—	2	4	no	—
62	#14556039	—	2	2	no	—
63	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	#501	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	#533	1	2	yes	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	C₄×#501	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3171	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#501	—	71	1	no	—
217	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
218	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#1993	—	71	1	no	—
220	#1992	—	71	1	no	—
221	#1944	—	71	2	no	—
222	#1943	—	71	2	no	—
223	#1847	—	71	1	no	—
224	C₄×#107	—	71	2	no	—
225	C₄×#106	—	71	2	no	—
226	C₄×#97	—	71	1	no	—
227	C₇₁	C₄×#501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
231	#501	—	71	8	no	—
232	C₂×#107	—	71	2	no	—
233	C₂×#107	—	71	2	no	—
234	C₂×#106	—	71	2	no	—
235	C₂×#106	—	71	2	no	—
236	C₂×#97	—	71	1	no	—
237	C₂×#97	—	71	2	no	—
238	C₂×#97	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	#391	—	142	1	no	—
241	#389	—	71	2	no	—
242	#389	—	142	1	no	—
243	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#387	—	2	1	no	—
246	#387	—	2	1	no	—
247	#384	—	71	1	no	—
248	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	71	8	no	—
293	#107	—	142	4	no	—
294	#106	—	71	8	no	—
295	#106	—	142	4	no	—
296	#97	—	71	4	no	—
297	#97	—	142	4	no	—
298	#97	—	142	2	no	—
299	C₄×C₈	—	71	8	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	142	2	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂×C₈	—	71	4	no	—
327	C₂×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	284	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	284	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	71	8	no	—
402	C₈	—	142	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	284	4	no	—
420	C₄	—	568	2	no	—
421	C₄	#17986409	1	4	yes	direct product factor
422	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄	#17986553	1	2	yes	—
424	C₂	C₄×#14556126	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#14556153	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₄×#14556158	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#17986409	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598862	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22598936	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22598947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17986409	C₄	direct (N × H)
64. C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
186. C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	semidirect
203. C₄×C₇₁	#501	semidirect
227. C₇₁	C₄×#501	semidirect
421. C₄	#17986409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986409	2
C₄×#14556128	2
#22589312	2
#22589310	2
#22589080	2
#22589075	2
#22588509	2
C₄×#14556061	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556039	2
C₄×#125×C₇₁	2
C₄×#501	71

Subgroups — C4×#17986409 #32006266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986409 #32006266