Subgroups — #32006296

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589087	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22588511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588218	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄²×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986402	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986398	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986395	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986130	—	2	2	no	—
15	#17986126	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#17986123	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
30	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556063	—	2	8	no	—
44	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#14556039	—	2	2	no	—
50	#14556038	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	#11765849	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₇₁⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	#21732	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
140	#3160	—	71	1	no	—
141	#2960	—	71	1	no	—
142	#2960	—	71	1	no	—
143	#1994	—	71	1	no	—
144	#1994	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#1945	—	71	4	no	—
146	#1848	—	71	1	no	—
147	#1772	—	71	4	no	—
148	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
149	C₇₁	#21732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#533	—	71	1	no	—
151	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#500	—	71	2	no	—
153	#499	—	71	4	no	—
154	#498	—	71	2	no	—
155	#446	—	142	2	no	—
156	#446	—	142	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
159	C₂×#108	—	71	4	no	—
160	#427	—	71	4	no	—
161	#424	—	71	2	no	—
162	#424	—	71	2	no	—
163	#423	—	71	1	no	—
164	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#405	—	71	2	no	—
166	#405	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
171	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#339	—	71	4	no	—
173	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
181	#125	—	71	2	no	—
182	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
187	#117	—	71	2	no	—
188	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	142	8	no	—
193	#107	—	71	8	no	—
194	#106	—	71	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
199	#97	—	142	2	no	—
200	#97	—	142	2	no	—
201	C₄×C₈	—	71	1	no	—
202	C₄×C₈	—	71	2	no	—
203	C₄×C₈	—	71	1	no	—
204	C₄×C₈	—	71	2	no	—
205	C₄×C₈	—	71	2	no	—
206	C₄×C₈	—	71	8	no	—
207	C₄×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄×C₈	—	142	2	no	—
209	C₄×C₈	—	142	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×C₈	—	71	2	no	—
220	C₂×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂×C₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₈	—	71	4	no	—
223	C₂×C₈	—	71	4	no	—
224	C₂×C₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₈	—	142	2	no	—
227	C₂×C₈	—	142	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	142	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	284	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	284	2	no	—
260	C₈	—	71	4	no	—
261	C₈	—	71	4	no	—
262	C₈	—	71	2	no	—
263	C₈	—	71	2	no	—
264	C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17986551	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	284	4	no	—
272	C₄	#17986113	1	4	yes	—
273	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#22590909	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17986113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17986402	C₄	semidirect
12. #17986398	C₄	semidirect
13. #17986395	C₄	semidirect
58. C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
149. C₇₁	#21732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598850	2
#22597275	2
#22597270	2
#22589317	2
#22589087	2
#22588511	2
#22588218	2
C₄²×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#1994	2
#21732	71