Subgroups — #32006352

Order 18176.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985961	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11765848	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	#407	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	#21740	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
291	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
292	D₇₁	—	2	4	no	—
293	D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂×#407	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
297	#1870	—	71	4	no	—
298	#1869	—	71	4	no	—
299	#1817	—	71	1	no	—
300	#1817	—	71	1	no	—
301	#1779	—	71	1	no	—
302	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₇₁	#21740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
319	#407	—	142	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
329	#336	—	71	4	no	—
330	#336	—	71	4	no	—
331	C₂⁵	—	71	1	no	—
332	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₄×D₄	—	142	4	no	—
364	C₄×D₄	—	142	4	no	—
365	C₄×D₄	—	142	4	no	—
366	C₄×D₄	—	142	8	no	—
367	C₄×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	284	2	no	—
395	C₂⁴	—	71	4	no	—
396	C₂⁴	—	71	1	no	—
397	C₂⁴	—	71	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	2	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	71	8	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	32	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	284	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	284	8	no	—
456	C₂×C₈	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	4	no	—
459	C₂×C₈	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	—	142	2	no	—
468	C₄²	—	142	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	284	8	no	—
483	C₂³	—	284	8	no	—
484	C₂³	—	284	4	no	—
485	C₂³	—	71	2	no	—
486	C₂³	—	71	4	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	—	142	8	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	8	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	—	142	1	no	—
493	C₂³	—	142	1	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	—	142	1	no	—
496	C₂³	—	142	1	no	—
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
500	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	142	16	no	—
503	D₄	—	142	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	284	4	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	71	2	no	—
519	C₂×C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	284	2	no	—
540	C₈	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	16	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	284	16	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	2	no	—
556	C₂²	—	71	4	no	—
557	C₂²	—	142	2	no	—
558	C₂²	—	142	2	no	—
559	C₂²	—	142	2	no	—
560	C₂²	—	142	4	no	—
561	C₂²	—	142	2	no	—
562	C₂²	—	142	2	no	—
563	C₂²	—	142	4	no	—
564	C₂²	#17985964	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	142	4	no	—
574	C₄	—	142	2	no	—
575	C₄	—	142	2	no	—
576	C₄	#17986559	1	2	yes	—
577	C₄	#17986559	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	284	2	no	—
581	C₂	—	142	4	no	—
582	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#407×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17985964	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22597371	1	2	yes	—
586	C₂	#22597376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21740
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985961	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22588634	C₂	semidirect
5. #22588629	C₂	semidirect
6. #22588406	C₂	semidirect
7. #22588406	C₂	semidirect
8. #22588250	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1779	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #17985753	C₂²	semidirect
32. #17985753	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	semidirect
302. #1779	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#21740	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17985961	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
#22588634	2
#22588629	2
#22588406	2
#22588250	2
C₇₁×#1779	2
#21740	71