Subgroups — #32006359

Order 18176.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986506	—	2	4	no	—
14	#17986506	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556109	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556096	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985961	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
54	#14556109	—	2	8	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	#14556104	—	2	4	no	—
57	#14556099	—	2	4	no	—
58	#14556099	—	2	4	no	—
59	#14556096	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11765848	—	4	8	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
142	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	#131	1	4	yes	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₇₁	#408	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
248	Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	#21741	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2976	1	4	yes	—
259	D₇₁	—	2	4	no	—
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×#525	—	71	1	no	—
262	C₂×#407	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
264	#1870	—	71	4	no	—
265	#1869	—	71	4	no	—
266	#1818	—	71	1	no	—
267	#1818	—	71	1	no	—
268	#1780	—	71	1	no	—
269	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	#21741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
275	#525	—	142	4	no	—
276	#525	—	142	4	no	—
277	C₂×#123	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#121	—	71	1	no	—
281	C₂×#121	—	71	1	no	—
282	C₂×#120	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	#407	—	142	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
296	#336	—	71	4	no	—
297	#336	—	71	4	no	—
298	C₂⁵	—	71	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#123	—	142	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	#121	—	142	4	no	—
329	#121	—	142	4	no	—
330	#120	—	142	8	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	#117	—	142	2	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	284	2	no	—
356	C₂⁴	—	284	2	no	—
357	C₂⁴	—	71	4	no	—
358	C₂⁴	—	71	1	no	—
359	C₂⁴	—	71	1	no	—
360	C₂⁴	—	142	4	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	284	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	284	8	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	284	4	no	—
434	C₂³	—	284	4	no	—
435	C₂³	—	284	16	no	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	71	4	no	—
438	C₂³	—	71	2	no	—
439	C₂³	—	142	8	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	284	8	no	—
451	D₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	284	2	no	—
482	C₈	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	284	16	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	71	4	no	—
495	C₂²	—	142	2	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	8	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
503	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	—	142	2	no	—
511	C₄	#17986559	1	2	yes	—
512	C₄	#17986559	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	284	2	no	—
516	C₂	—	142	4	no	—
517	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#408×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22596782	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22597383	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
prime radical	C₂×#17986506	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21741
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985961	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22588634	C₂	semidirect
5. #22588629	C₂	semidirect
6. #22588409	C₂	semidirect
7. #22588409	C₂	semidirect
8. #22588252	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1780	C₂	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #17985753	C₂²	semidirect
32. #17985753	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
269. #1780	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#21741	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂×#17985961	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
#22588634	2
#22588629	2
#22588409	2
#22588252	2
C₇₁×#1780	2
#21741	71