Group #32006372 — subgroups

Subgroups — #32006372

Order 18176.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986511	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556112	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556103	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556098	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985961	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765848	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556112	—	2	8	no	—
41	#14556108	—	2	8	no	—
42	#14556103	—	2	8	no	—
43	#14556098	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11765865	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#11765848	—	4	16	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	D₂₈₄	—	4	16	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
144	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
148	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
155	Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	#21743	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#2879	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#2978	1	4	yes	—
162	D₇₁	—	4	4	no	—
163	D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×#525	—	71	1	no	—
165	C₂×#407	—	71	2	no	—
166	#1870	—	71	8	no	—
167	#1818	—	71	1	no	—
168	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1780	—	71	2	no	—
170	C₇₁	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	—	71	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
174	#525	—	142	8	no	—
175	C₂×#123	—	71	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂×#121	—	71	2	no	—
178	C₂×#120	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#407	—	142	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	#336	—	71	4	no	—
187	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
188	C₂⁵	—	71	1	no	—
189	C₂×#41	—	284	4	no	—
190	C₂×#41	—	142	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
206	#123	—	142	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
208	#121	—	142	8	no	—
209	#120	—	142	8	no	—
210	C₄×D₄	—	142	8	no	—
211	C₄×D₄	—	142	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	284	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
223	C₂⁴	—	284	2	no	—
224	C₂⁴	—	284	4	no	—
225	C₂⁴	—	71	4	no	—
226	C₂⁴	—	71	2	no	—
227	C₂⁴	—	71	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	284	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
232	C₂×D₄	—	284	8	no	—
233	C₂×D₄	—	284	2	no	—
234	C₂×D₄	—	284	4	no	—
235	C₂×D₄	—	142	8	no	—
236	C₂×D₄	—	142	4	no	—
237	C₂×D₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	284	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₂×C₈	—	142	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	284	4	no	—
269	C₂³	—	284	8	no	—
270	C₂³	—	284	16	no	—
271	C₂³	—	71	4	no	—
272	C₂³	—	142	2	no	—
273	C₂³	—	142	4	no	—
274	C₂³	—	142	8	no	—
275	C₂³	—	142	4	no	—
276	C₂³	—	142	4	no	—
277	C₂³	—	142	4	no	—
278	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	284	4	no	—
281	D₄	—	284	4	no	—
282	D₄	—	284	16	no	—
283	D₄	—	284	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	284	8	no	—
289	C₂×C₄	—	284	8	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	284	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	284	16	no	—
306	C₂²	—	284	8	no	—
307	C₂²	—	284	8	no	—
308	C₂²	—	284	4	no	—
309	C₂²	—	284	2	no	—
310	C₂²	—	142	4	no	—
311	C₂²	—	142	4	no	—
312	C₂²	—	142	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
315	C₂²	#17986764	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	284	2	no	—
319	C₄	—	142	4	no	—
320	C₄	#17986560	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	284	4	no	—
323	C₂	—	568	2	no	—
324	C₂	#22590917	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22596782	1	2	yes	—
326	C₂	#22597401	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986511

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985961

C₂

yes

maximal, complemented

#22588636

C₂

yes

maximal, complemented

#22588411

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588251

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11765848

C₂²

yes

—

#17986511

—

C₂×#14556112

C₄

yes

—

C₂×#14556108

C₄

yes

—

C₂×#14556103

C₄

yes

—

C₂×#14556098

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#17985961

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#17985754

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#336×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

C₂×#11765848

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₈₄

—

C₄×D₂₈₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

100

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

101

C₄²×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₇₁

—

107

C₂²×D₇₁

—

108

C₂²×D₇₁

—

109

C₂²×D₇₁

—

110

C₂²×D₇₁

—

111

C₂²×D₇₁

—

112

C₂²×D₇₁

—

113

C₂²×D₇₁

—

114

C₂²×D₇₁

—

115

C₂²×D₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

—

117

C₂×C₄×C₇₁

—

118

C₂×C₄×C₇₁

—

119

C₂×C₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₂²⋊D₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

C₂×Dic₇₁

—

126

C₂×Dic₇₁

—

127

C₂×Dic₇₁

—

128

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

D₂₈₄

—

130

D₂₈₄

—

131

C₄×D₇₁

—

132

C₄×D₇₁

—

133

C₄×D₇₁

—

134

C₄×D₇₁

—

135

Dic₁₄₂

—

136

C₈×C₇₁

—

137

C₇₁⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

143

C₂²×C₇₁

#568

yes

—

144

C₂×D₇₁

—

145

C₂×D₇₁

—

146

C₂×D₇₁

—

147

C₂×D₇₁

—

148

C₂×D₇₁

—

149

C₂×D₇₁

—

150

C₂×D₇₁

—

151

C₂×D₇₁

—

152

C₄×C₇₁

—

153

C₄×C₇₁

—

154

C₄×C₇₁

#534

yes

—

155

Dic₇₁

—

156

Dic₇₁

—

157

#21743

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₇₁

—

159

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

160

C₂×C₇₁

#2879

yes

—

161

C₂×C₇₁

#2978

yes

—

162

D₇₁

—

163

D₇₁

—

164

C₂×#525

—

165

C₂×#407

—

166

#1870

—

167

#1818

—

168

#1818

D₇₁

yes

characteristic, complemented

169

#1780

—

170

C₇₁

#21743

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂²×#41

—

172

C₂⁴×C₄

—

173

C₂²×M₁₆

—

174

#525

—

142

—

175

C₂×#123

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

177

C₂×#121

—

178

C₂×#120

—

179

C₂×C₄×D₄

—

180

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

181

#407

—

142

—

182

C₂×C₂²⋊C₈

—

183

C₂×C₂²⋊C₈

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

—

185

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

186

#336

—

187

#336

C₂×D₇₁

yes

complemented

188

C₂⁵

—

189

C₂×#41

—

284

—

190

C₂×#41

—

142

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

195

C₂³×C₄

—

284

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

198

C₂³×C₄

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

201

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

202

C₂×M₁₆

—

284

—

203

C₂×M₁₆

—

142

—

204

C₂²×C₈

—

205

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

206

#123

—

142

—

207

C₂²⋊Q₈

—

142

—

208

#121

—

142

—

209

#120

—

142

—

210

C₄×D₄

—

142

—

211

C₄×D₄

—

142

—

212

#117

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

284

—

221

C₂²⋊C₈

—

142

—

222

C₂²⋊C₈

—

142

—

223

C₂⁴

—

284

—

224

C₂⁴

—

284

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

227

C₂⁴

—

228

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

229

#41

—

284

—

230

C₂×Q₈

—

284

—

231

C₂×Q₈

—

142

—

232

C₂×D₄

—

284

—

233

C₂×D₄

—

284

—

234

C₂×D₄

—

284

—

235

C₂×D₄

—

142

—

236

C₂×D₄

—

142

—

237

C₂×D₄

—

142

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

284

—

240

C₂²×C₄

—

284

—

241

C₂²×C₄

—

284

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

142

—

249

C₂²×C₄

—

142

—

250

C₂²×C₄

—

142

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

252

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

255

M₁₆

—

284

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

142

—

259

C₂×C₈

—

142

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

142

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

142

—

264

C₂²⋊C₄

—

142

—

265

C₄²

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

284

—

269

C₂³

—

284

—

270

C₂³

—

284

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

142

—

273

C₂³

—

142

—

274

C₂³

—

142

—

275

C₂³

—

142

—

276

C₂³

—

142

—

277

C₂³

—

142

—

278

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

280

Q₈

—

284

—

281

D₄

—

284

—

282

D₄

—

284

—

283

D₄

—

284

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

284

—

289

C₂×C₄

—

284

—

290

C₂×C₄

—

284

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

142

—

293

C₂×C₄

—

142

—

294

C₂×C₄

—

142

—

295

C₂×C₄

—

142

—

296

C₂×C₄

—

142

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

299

C₂×C₄

#14556174

yes

—

300

C₈

—

301

C₈

—

284

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

284

—

306

C₂²

—

284

—

307

C₂²

—

284

—

308

C₂²

—

284

—

309

C₂²

—

284

—

310

C₂²

—

142

—

311

C₂²

—

142

—

312

C₂²

—

142

—

313

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

314

C₂²

#17986473

yes

—

315

C₂²

#17986764

yes

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

284

—

319

C₄

—

142

—

320

C₄

#17986560

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

284

—

323

C₂

—

568

—

324

C₂

#22590917

yes

characteristic

325

C₂

#22596782

yes

—

326

C₂

#22597401

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
prime radical	C₂×#17986511	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Fitting

C₇₁×#1818

C₂

prime radical

C₂×#17986511

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985961	C₂	semidirect
3. #22588636	C₂	semidirect
4. #22588411	C₂	semidirect
5. #22588251	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1818	C₂	semidirect
19. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #17985754	C₂²	semidirect
23. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
168. #1818	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	#21743	semidirect
187. #336	C₂×D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17985961

C₂

semidirect

3. #22588636

C₂

semidirect

4. #22588411

C₂

semidirect

5. #22588251

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1818

C₂

semidirect

19. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

semidirect

20. #17985754

C₂²

semidirect

23. #336×C₇₁

C₂²

semidirect

168. #1818

D₇₁

semidirect

170. C₇₁

#21743

semidirect

187. #336

C₂×D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986511	2
C₂×#17985961	2
#22588636	2
#22588411	2
#22588251	2
C₇₁×#1818	2
#21743	71

subgroup

index

C₇₁×#1818

Subgroups — #32006372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups