Subgroups — #32006377

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986510	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556097	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985964	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
57	#14556111	—	2	8	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556107	—	2	4	no	—
60	#14556102	—	2	4	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556097	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	#14556087	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11765865	—	4	8	no	—
103	#11765865	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11765848	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	D₂₈₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
266	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
311	Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	#21744	—	71	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₁	#2880	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#2976	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#2977	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₁	#2978	1	1	yes	characteristic
325	D₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×#525	—	71	1	no	—
327	C₂×#408	—	71	2	no	—
328	#1870	—	71	2	no	—
329	#1870	—	71	2	no	—
330	#1869	—	71	2	no	—
331	#1869	—	71	2	no	—
332	#1818	—	71	2	no	—
333	#1779	—	71	1	no	—
334	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₇₁	#21744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	71	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
340	#525	—	142	8	no	—
341	C₂×#123	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×#121	—	71	1	no	—
345	C₂×#121	—	71	1	no	—
346	C₂×#120	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₂×#117	—	71	1	no	—
350	#408	—	142	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#336	—	71	2	no	—
362	#336	—	71	2	no	—
363	#336	—	71	2	no	—
364	#336	—	71	2	no	—
365	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	284	1	no	—
367	C₂×#41	—	284	2	no	—
368	C₂×#41	—	284	1	no	—
369	C₂×#41	—	71	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	#123	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
399	#121	—	142	4	no	—
400	#121	—	142	4	no	—
401	#120	—	142	8	no	—
402	C₄×D₄	—	142	4	no	—
403	C₄×D₄	—	142	4	no	—
404	C₄×D₄	—	142	4	no	—
405	C₄×D₄	—	142	4	no	—
406	#117	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	1	no	—
434	C₂⁴	—	71	2	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	284	8	no	—
439	#41	—	284	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
443	C₂×D₄	—	284	1	no	—
444	C₂×D₄	—	284	1	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	2	no	—
447	C₂×D₄	—	284	2	no	—
448	C₂×D₄	—	284	2	no	—
449	C₂×D₄	—	71	8	no	—
450	C₂×D₄	—	71	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	284	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	284	8	no	—
499	C₂×C₈	—	142	2	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
514	C₄²	—	142	2	no	—
515	C₄²	—	142	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	71	4	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	—	142	2	no	—
544	C₂³	—	142	2	no	—
545	C₂³	—	142	2	no	—
546	C₂³	—	142	2	no	—
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
550	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	284	4	no	—
553	D₄	—	284	4	no	—
554	D₄	—	284	8	no	—
555	D₄	—	284	8	no	—
556	D₄	—	284	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	—	142	4	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	284	2	no	—
595	C₈	—	284	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	284	2	no	—
619	C₂²	—	284	2	no	—
620	C₂²	—	284	2	no	—
621	C₂²	—	284	2	no	—
622	C₂²	—	142	4	no	—
623	C₂²	—	142	4	no	—
624	C₂²	—	142	4	no	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	284	2	no	—
636	C₄	—	284	2	no	—
637	C₄	—	142	4	no	—
638	C₄	#17986559	1	2	yes	—
639	C₄	#17986559	1	2	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	284	4	no	—
644	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22596786	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22596790	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22597385	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22597390	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22597394	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22597400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21744
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985964	C₂	semidirect
3. #22588634	C₂	semidirect
4. #22588634	C₂	semidirect
5. #22588629	C₂	semidirect
6. #22588629	C₂	semidirect
7. #22588409	C₂	semidirect
8. #22588250	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1779	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #17985753	C₂²	semidirect
31. #17985753	C₂²	semidirect
32. #17985753	C₂²	semidirect
33. #17985753	C₂²	semidirect
334. #1779	D₇₁	semidirect
335. C₇₁	#21744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂×#17985964	2
#22588634	2
#22588629	2
#22588409	2
#22588250	2
C₇₁×#1779	2
#21744	71