Finite Group Databasebeta

← #32006388

Subgroups — #32006388

Order 18176.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2#379×D71C212yesmaximal, complemented
3#22588790C218yesmaximal, complemented
4#22588412C212yesmaximal, complemented
5#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D71C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D71C412yescomplemented
9C2×#14556096—24no—
10C2×#14556096—24no—
11C2×#14556096C414yescomplemented
12C2×#14556096C2214yes—
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D71)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D71—24no—
16C2×C22⋊C4×D71C2214yescomplemented
17C2×#14556043C2214yescomplemented
18#17985855C2212yes—
19#17985854—24no—
20#17985854C2214yescomplemented
21#17985765C2218yescomplemented
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2214yescomplemented
24#379×C71C2212yes—
25C24×D71—44no—
26C24×D71—48no—
27C24×D71C2×C412yes—
28C24×D71C2×C412yes—
29C24×D71D414yes—
30C24×D71D414yes—
31C24×D71C2312yes—
32C22×C22⋊D71—24no—
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71—48no—
36C22×C22⋊D71C2×C418yescomplemented
37C23×Dic71C2×C412yescomplemented
38C22×C4×D71—24no—
39#14556096—24no—
40#14556096—28no—
41#14556096—24no—
42#14556096—24no—
43#14556096—28no—
44#14556096—24no—
45C2×C22⋊Dic71—24no—
46C2×C22⋊Dic71—24no—
47C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic71C2314yes—
49C2×C22⋊Dic71C2312yes—
50C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
55C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
56C22⋊C4×D71—48no—
57C22⋊C4×D71—416no—
58#14556043—44no—
59C25×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C25×C71C2311yescharacteristic
61C22×D4×C71—24no—
62C22×D4×C71—44no—
63C22×D4×C71C2×C412yescomplemented
64C22×D4×C71C2312yes—
65C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C71—24no—
67C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
68#99×C71—44no—
69C23×D71—28no—
70C23×D71—28no—
71C23×D71—216no—
72C23×D71—48no—
73C23×D71—48no—
74C23×D71—48no—
75C23×D71—48no—
76C23×D71—44no—
77C23×D71—44no—
78C23×D71—44no—
79C23×D71—48no—
80C23×D71—48no—
81C23×D71—48no—
82C23×D71—464no—
83C23×D71C22⋊C414yes—
84C23×D71C22⋊C412yes—
85C23×D71C22⋊C412yes—
86C23×D71C22⋊C414yes—
87C23×D71C22⋊C412yes—
88C23×D71C22⋊C412yes—
89C23×D71C22×C414yes—
90C23×D71C2×D412yes—
91C23×D71C2×D414yes—
92C23×D71C2×D412yes—
93C2×C22⋊D71—28no—
94C2×C22⋊D71—28no—
95C2×C22⋊D71—416no—
96C2×C22⋊D71—48no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C2×C22⋊D71—416no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—44no—
103C22×Dic71C22×C414yes—
104C2×C4×D71—416no—
105C2×C4×D71—48no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—24no—
108C22⋊Dic71—28no—
109C22⋊Dic71—48no—
110(C2×D71)⋊C4—28no—
111(C2×D71)⋊C4—28no—
112(C2×D71)⋊C4—416no—
113(C2×D71)⋊C4—48no—
114C24×C71—24no—
115C24×C71—22no—
116C24×C71—44no—
117C24×C71—42no—
118C24×C71—44no—
119C24×C71C22×C411yescharacteristic
120C24×C71C22×C412yes—
121C24×C71C22×C411yescharacteristic
122C24×C71C2×D414yes—
123C24×C71C2411yescharacteristic
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—24no—
126C2×D4×C71—24no—
127C2×D4×C71—24no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71—416no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—24no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C22×C412yes—
135C22⋊C4×C71—28no—
136C22⋊C4×C71—48no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—24no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—28no—
141C23×C71—28no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—44no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—416no—
149C23×C71—44no—
150C23×C71—44no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—44no—
153C23×C71—88no—
154C23×C71C2×C22⋊C412yes—
155C23×C71C2×C22⋊C412yes—
156C23×C71C23×C411yescharacteristic
157C23×C71C22×D412yes—
158C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—28no—
161C22×D71—28no—
162C22×D71—24no—
163C22×D71—28no—
164C22×D71—24no—
165C22×D71—28no—
166C22×D71—28no—
167C22×D71—28no—
168C22×D71—28no—
169C22×D71—28no—
170C22×D71—28no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—44no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—44no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—464no—
185C22×D71—432no—
186C22×D71—432no—
187C22×D71—432no—
188C22×D71—464no—
189C22×D71#9918yescomplemented
190C22×D71C2×C22⋊C414yes—
191C22×D71C2×C22⋊C414yes—
192D4×C71—48no—
193D4×C71—48no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71—48no—
199C2×C4×C71—44no—
200C22⋊D71—416no—
201C22⋊D71—416no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—44no—
204C2×Dic71—44no—
205C2×Dic71—44no—
206C2×Dic71—48no—
207C2×Dic71—44no—
208C4×D71—816no—
209C22×C71—28no—
210C22×C71—22no—
211C22×C71—24no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—24no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—416no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—44no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—88no—
224C22×C71C2×#9914yes—
225C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C71#51812yes—
227C22×C71#53414yes—
228C2×D71—216no—
229C2×D71—24no—
230C2×D71—24no—
231C2×D71—24no—
232C2×D71—24no—
233C2×D71—24no—
234C2×D71—48no—
235C2×D71—48no—
236C2×D71—416no—
237C2×D71—416no—
238C2×D71—416no—
239C2×D71—416no—
240C2×D71—48no—
241C2×D71—48no—
242C2×D71—48no—
243C2×D71C2×#9918yes—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—84no—
246Dic71—44no—
247Dic71—84no—
248#21746—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—24no—
250C2×C71—22no—
251C2×C71—24no—
252C2×C71—42no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71#230811yescharacteristic
255C2×C71C22×#9912yes—
256D71—28no—
257D71—44no—
258C22×#120—711no—
259C2×#379—712no—
260#1898—718no—
261#1819—712no—
262#1781—711no—
263#1781D7111yescharacteristic, complemented
264C71#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C26—711no—
266C23×D4—712no—
267C23×D4C2×D7111yescharacteristic
268C2×#120—714no—
269C2×#120—714no—
270C2×#120—1424no—
271C2×#120—1424no—
272C22×C22⋊C4—714no—
273C22×C22⋊C4—711no—
274C22×C22⋊C4—712no—
275C22×C22⋊C4—1424no—
276C2×#99—714no—
277C2×#99C2×D7114yescomplemented
278#379—712no—
279#379—714no—
280#379—1424no—
281#379C2×D7112yes—
282#342—718no—
283C25—2844no—
284C25—2848no—
285C25—712no—
286C25—714no—
287C25—712no—
288C25—714no—
289C25—712no—
290C25C4×D7111yescharacteristic, complemented
291C25C22×D7111yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—2848no—
295C22×D4—718no—
296C22×D4—1422no—
297C22×D4—1422no—
298C22×D4—1424no—
299C22×D4C4×D7112yescomplemented
300C22×D4C22×D7112yes—
301C23×C4—712no—
302C23×C4—1424no—
303C23×C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
304#120—1424no—
305#120—1428no—
306#120—1424no—
307#120—1424no—
308#120—1428no—
309#120—1424no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—2848no—
312C2×C22⋊C4—28416no—
313C2×C22⋊C4—712no—
314C2×C22⋊C4—712no—
315C2×C22⋊C4—718no—
316C2×C22⋊C4—714no—
317C2×C22⋊C4—1424no—
318C2×C22⋊C4—1428no—
319C2×C22⋊C4—1424no—
320C2×C22⋊C4—1422no—
321C2×C22⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1424no—
323C2×C22⋊C4—1424no—
324C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
325#99—44no—
326#99—2844no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—2844no—
333C24—2844no—
334C24—2844no—
335C24—2848no—
336C24—2848no—
337C24—2848no—
338C24—28464no—
339C24—2848no—
340C24—2848no—
341C24—2848no—
342C24—2848no—
343C24—712no—
344C24—712no—
345C24—712no—
346C24—712no—
347C24—714no—
348C24—714no—
349C24—714no—
350C24—714no—
351C24—712no—
352C24—712no—
353C24—14216no—
354C24—1428no—
355C24—1428no—
356C24C2×C4×D7111yescharacteristic
357C24C2×C4×D7112yes—
358C24C2×C4×D7111yescharacteristic
359C24D4×D7114yes—
360C24C23×D7111yescharacteristic
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—2848no—
369C2×D4—28416no—
370C2×D4—2848no—
371C2×D4—28416no—
372C2×D4—1428no—
373C2×D4—1428no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—28416no—
378C22×C4—2848no—
379C22×C4—2844no—
380C22×C4—714no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4C2×C4×D7112yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—28416no—
388C22⋊C4—2848no—
389C22⋊C4—2848no—
390C22⋊C4—1428no—
391C22⋊C4—1428no—
392C22⋊C4—1428no—
393C22⋊C4—1424no—
394C22⋊C4—1424no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—28432no—
413C23—2844no—
414C23—2844no—
415C23—2844no—
416C23—2842no—
417C23—2842no—
418C23—2842no—
419C23—2844no—
420C23—2842no—
421C23—2844no—
422C23—2844no—
423C23—2842no—
424C23—2844no—
425C23—2842no—
426C23—28464no—
427C23—28432no—
428C23—28432no—
429C23—28464no—
430C23—718no—
431C23—714no—
432C23—714no—
433C23—1428no—
434C23—1428no—
435C23—1428no—
436C23—1428no—
437C23—1428no—
438C23—1428no—
439C23—1428no—
440C23—1424no—
441C23—1428no—
442C23—1424no—
443C23—1428no—
444C23—1424no—
445C23C22⋊C4×D7112yes—
446C23C22⋊C4×D7112yes—
447C23C22×C4×D7111yescharacteristic
448C23C2×D4×D7112yes—
449C23#1455617314yes—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—28416no—
453D4—28416no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2848no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—56816no—
466C2×C4—1424no—
467C22—28no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—416no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—2848no—
483C22—2848no—
484C22—28416no—
485C22—28416no—
486C22—28416no—
487C22—2848no—
488C22—2848no—
489C22—28416no—
490C22—2848no—
491C22—718no—
492C22—14216no—
493C22—1424no—
494C22—1424no—
495C22—1424no—
496C22—1424no—
497C22—1424no—
498C22#99×D7114yes—
499C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
500C22#1798647212yes—
501C22#1798655914yes—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—2844no—
505C4—5684no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—2844no—
512C2—1428no—
513C2#2259091611yescharacteristic
514C2C2×#99×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556096C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#21746
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D71C2semidirect
3. #22588790C2semidirect
4. #22588412C2semidirect
5. #22588255C2semidirect
6. C71×#1781C2semidirect
8. C23×C22⋊D71C4semidirect
11. C2×#14556096C4semidirect
14. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
17. C2×#14556043C22semidirect
20. #17985854C22semidirect
21. #17985765C22semidirect
23. C2×#99×C71C22semidirect
36. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
37. C23×Dic71C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
55. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
59. C25×C71C2×C4semidirect
63. C22×D4×C71C2×C4semidirect
65. C23×C4×C71C2×C4semidirect
189. C22×D71#99semidirect
263. #1781D71semidirect
264. C71#21746semidirect
277. C2×#99C2×D71semidirect
290. C25C4×D71semidirect
299. C22×D4C4×D71semidirect
303. C23×C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560962
#379×D712
#225887902
#225884122
#225882552
C71×#17812
#2174671