Finite Group Databasebeta

← #32006389

Subgroups — #32006389

Order 18176.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556098C211yesmaximal, characteristic
2#379×D71C212yesmaximal, complemented
3#22588792C218yesmaximal, complemented
4#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588254C212yesmaximal, complemented
6C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D71C2211yescharacteristic
8C23×D284C412yescomplemented
9C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556098—24no—
11C2×#14556098—24no—
12C2×#14556098C414yescomplemented
13C2×#14556098C2214yes—
14C22×(C2×D71)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D71—24no—
16C2×C22⋊C4×D71C2214yescomplemented
17C2×#14556042C2218yescomplemented
18#17985855C2212yes—
19#17985854—24no—
20#17985854C2214yescomplemented
21#17985766C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23#379×C71C2212yes—
24#342×C71C2214yescomplemented
25C24×D71—44no—
26C24×D71—48no—
27C24×D71C2×C412yes—
28C24×D71C2×C412yes—
29C24×D71C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D71D414yes—
31C24×D71D414yes—
32C24×D71C2312yes—
33C22×D284—24no—
34C22×D284—22no—
35C22×D284—22no—
36C22×D284—48no—
37C22×D284C2×C418yescomplemented
38C22×C22⋊D71—24no—
39C22×C22⋊D71—44no—
40C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
41C22×C22⋊D71C2312yes—
42C23×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D71—24no—
44#14556098—24no—
45#14556098—28no—
46#14556098—24no—
47#14556098—24no—
48#14556098—28no—
49#14556098—24no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71C2314yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
57C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
58C22⋊C4×D71—48no—
59C22⋊C4×D71—416no—
60#14556042—48no—
61C25×C71C2311yescharacteristic
62C23×C4×C71C2×C412yescomplemented
63C2×C22⋊C4×C71—24no—
64C2×C22⋊C4×C71—24no—
65C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
67C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
68C23×D71—28no—
69C23×D71—28no—
70C23×D71—216no—
71C23×D71—22no—
72C23×D71—48no—
73C23×D71—48no—
74C23×D71—48no—
75C23×D71—48no—
76C23×D71—44no—
77C23×D71—44no—
78C23×D71—44no—
79C23×D71—48no—
80C23×D71—48no—
81C23×D71—48no—
82C23×D71—42no—
83C23×D71—464no—
84C23×D71—44no—
85C23×D71C22⋊C414yes—
86C23×D71C22⋊C412yes—
87C23×D71C22⋊C412yes—
88C23×D71C22⋊C414yes—
89C23×D71C22⋊C412yes—
90C23×D71C22⋊C412yes—
91C23×D71C22×C414yes—
92C23×D71C22×C412yes—
93C23×D71C2×D412yes—
94C23×D71C2×D414yes—
95C23×D71C2×D412yes—
96C2×D284—28no—
97C2×D284—28no—
98C2×D284—48no—
99C2×D284—416no—
100C2×D284—48no—
101C2×D284—416no—
102C2×C22⋊D71—24no—
103C2×C22⋊D71—24no—
104C2×C22⋊D71—28no—
105C2×C22⋊D71—44no—
106C2×C22⋊D71—416no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—24no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71C22×C412yes—
111C2×C4×D71—416no—
112C2×C4×D71—48no—
113C22⋊Dic71—28no—
114C22⋊Dic71—48no—
115(C2×D71)⋊C4—28no—
116(C2×D71)⋊C4—28no—
117(C2×D71)⋊C4—416no—
118(C2×D71)⋊C4—48no—
119C24×C71—24no—
120C24×C71—44no—
121C24×C71C22×C411yescharacteristic
122C24×C71C22×C411yescharacteristic
123C24×C71C2×D414yes—
124C24×C71C2411yescharacteristic
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—44no—
129C22×C4×C71C22×C414yes—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C22⋊C4×C71—28no—
133C22⋊C4×C71—48no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—24no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—28no—
138C23×C71—28no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—44no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—416no—
143C23×C71C2×C22⋊C412yes—
144C23×C71C2×C22⋊C412yes—
145C23×C71C23×C411yescharacteristic
146C23×C71C22×D412yes—
147C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
148C22×D71—24no—
149C22×D71—28no—
150C22×D71—28no—
151C22×D71—24no—
152C22×D71—28no—
153C22×D71—24no—
154C22×D71—28no—
155C22×D71—28no—
156C22×D71—28no—
157C22×D71—28no—
158C22×D71—28no—
159C22×D71—28no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—24no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—44no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—44no—
175C22×D71—464no—
176C22×D71—432no—
177C22×D71—432no—
178C22×D71—432no—
179C22×D71—464no—
180C22×D71—44no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—88no—
185C22×D71#9918yescomplemented
186C22×D71C2×C22⋊C414yes—
187C22×D71C2×C22⋊C414yes—
188C2×C4×C71—24no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—48no—
193C2×C4×C71—44no—
194C22⋊D71—48no—
195C22⋊D71—48no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—24no—
198C2×Dic71—44no—
199C2×Dic71—48no—
200C2×Dic71—44no—
201D284—416no—
202D284—416no—
203C4×D71—816no—
204C22×C71—28no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—24no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—24no—
211C22×C71—44no—
212C22×C71—416no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71C2×#9914yes—
215C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C71#51812yes—
217C22×C71#53414yes—
218C2×D71—216no—
219C2×D71—24no—
220C2×D71—24no—
221C2×D71—24no—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—24no—
224C2×D71—48no—
225C2×D71—48no—
226C2×D71—416no—
227C2×D71—416no—
228C2×D71—416no—
229C2×D71—416no—
230C2×D71—48no—
231C2×D71—48no—
232C2×D71—48no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—88no—
236C2×D71—84no—
237C2×D71C2×#9918yes—
238C4×C71—44no—
239C4×C71—84no—
240Dic71—42no—
241Dic71—84no—
242#21746—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—24no—
244C2×C71—22no—
245C2×C71—24no—
246C2×C71—42no—
247C2×C71#230811yescharacteristic
248C2×C71C22×#9912yes—
249D71—28no—
250D71—44no—
251D71—82no—
252C22×#120—711no—
253C2×#379—712no—
254#1898—718no—
255#1819—711no—
256#1819D7111yescharacteristic, complemented
257#1781—712no—
258C71#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C26—711no—
260C23×D4—711no—
261C23×D4—712no—
262C2×#120—714no—
263C2×#120—714no—
264C2×#120—1424no—
265C2×#120—1424no—
266C22×C22⋊C4—714no—
267C22×C22⋊C4—712no—
268C22×C22⋊C4—1424no—
269C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
270C2×#99—718no—
271#379—712no—
272#379—714no—
273#379—1424no—
274#379C2×D7112yes—
275#342—714no—
276#342C2×D7114yescomplemented
277C25—2844no—
278C25—2848no—
279C25—712no—
280C25—714no—
281C25—711no—
282C25—712no—
283C25—714no—
284C25—712no—
285C25C22×D7111yescharacteristic
286C22×D4—2848no—
287C22×D4—2844no—
288C22×D4—712no—
289C22×D4—712no—
290C22×D4—718no—
291C22×D4—1422no—
292C22×D4—1422no—
293C22×D4—1424no—
294C22×D4—1424no—
295C23×C4—711no—
296C23×C4—1424no—
297C23×C4C4×D7112yescomplemented
298#120—1424no—
299#120—1428no—
300#120—1424no—
301#120—1424no—
302#120—1428no—
303#120—1424no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—2848no—
307C2×C22⋊C4—28416no—
308C2×C22⋊C4—718no—
309C2×C22⋊C4—714no—
310C2×C22⋊C4—1424no—
311C2×C22⋊C4—1428no—
312C2×C22⋊C4—1424no—
313C2×C22⋊C4—1422no—
314C2×C22⋊C4—1422no—
315C2×C22⋊C4—1424no—
316C2×C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
318C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
319#99—2848no—
320C24—24no—
321C24—44no—
322C24—2844no—
323C24—2844no—
324C24—2848no—
325C24—2848no—
326C24—2844no—
327C24—2848no—
328C24—2844no—
329C24—2842no—
330C24—28464no—
331C24—2848no—
332C24—2848no—
333C24—2848no—
334C24—2848no—
335C24—712no—
336C24—712no—
337C24—712no—
338C24—712no—
339C24—714no—
340C24—712no—
341C24—714no—
342C24—714no—
343C24—714no—
344C24—712no—
345C24—712no—
346C24—14216no—
347C24—1428no—
348C24—1422no—
349C24—1428no—
350C24C2×C4×D7111yescharacteristic
351C24C2×C4×D7111yescharacteristic
352C24D4×D7114yes—
353C24C23×D7111yescharacteristic
354C2×D4—2848no—
355C2×D4—28416no—
356C2×D4—2848no—
357C2×D4—28416no—
358C2×D4—28416no—
359C2×D4—2844no—
360C2×D4—1428no—
361C2×D4—1428no—
362C2×D4—1424no—
363C2×D4—1428no—
364C2×D4—1424no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—28416no—
370C22×C4—2848no—
371C22×C4—2842no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—1424no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4C2×C4×D7114yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—28416no—
381C22⋊C4—2848no—
382C22⋊C4—2848no—
383C22⋊C4—1428no—
384C22⋊C4—1428no—
385C22⋊C4—1428no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—28no—
389C23—22no—
390C23—28no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—416no—
395C23—28432no—
396C23—2844no—
397C23—2844no—
398C23—2844no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—2844no—
403C23—2842no—
404C23—2844no—
405C23—2844no—
406C23—2842no—
407C23—2844no—
408C23—2842no—
409C23—2844no—
410C23—2844no—
411C23—2844no—
412C23—28464no—
413C23—28432no—
414C23—28432no—
415C23—28464no—
416C23—2844no—
417C23—5688no—
418C23—718no—
419C23—714no—
420C23—714no—
421C23—1428no—
422C23—1428no—
423C23—1428no—
424C23—1428no—
425C23—1428no—
426C23—1428no—
427C23—1422no—
428C23—1424no—
429C23—1428no—
430C23—1428no—
431C23—1424no—
432C23—1428no—
433C23—1424no—
434C23—1424no—
435C23C22⋊C4×D7112yes—
436C23C22⋊C4×D7112yes—
437C23C22×C4×D7111yescharacteristic
438C23C2×D4×D7112yes—
439C23#1455617414yes—
440D4—28416no—
441D4—28416no—
442D4—2848no—
443D4—2848no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—2848no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—56816no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1424no—
456C22—28no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—416no—
465C22—44no—
466C22—2848no—
467C22—2848no—
468C22—28416no—
469C22—28416no—
470C22—28416no—
471C22—2848no—
472C22—2848no—
473C22—28416no—
474C22—2848no—
475C22—2844no—
476C22—2842no—
477C22—5684no—
478C22—5688no—
479C22—718no—
480C22—14216no—
481C22—1424no—
482C22—1424no—
483C22—1424no—
484C22—1424no—
485C22—1424no—
486C22#99×D7114yes—
487C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
488C22#1798647312yes—
489C22#1798656014yes—
490C4—44no—
491C4—84no—
492C4—2842no—
493C4—5684no—
494C2—24no—
495C2—22no—
496C2—24no—
497C2—42no—
498C2—2844no—
499C2—5682no—
500C2—1428no—
501C2#2259091711yescharacteristic
502C2C2×#99×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556098C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#21746
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D71C2semidirect
3. #22588792C2semidirect
4. #22588414C2semidirect
5. #22588254C2semidirect
6. C71×#1819C2semidirect
8. C23×D284C4semidirect
12. C2×#14556098C4semidirect
14. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
17. C2×#14556042C22semidirect
20. #17985854C22semidirect
21. #17985766C22semidirect
24. #342×C71C22semidirect
29. C24×D71C2×C4semidirect
37. C22×D284C2×C4semidirect
40. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
42. C23×Dic71C2×C4semidirect
57. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
62. C23×C4×C71C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
185. C22×D71#99semidirect
256. #1819D71semidirect
258. C71#21746semidirect
276. #342C2×D71semidirect
297. C23×C4C4×D71semidirect
316. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560982
#379×D712
#225887922
#225884142
#225882542
C71×#18192
#2174671