Finite Group Databasebeta

← #32006393

Subgroups — #32006393

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556109C211yesmaximal, characteristic
2#22590718C212yesmaximal, complemented
3#22588795C218yesmaximal, complemented
4#22588412C212yesmaximal, complemented
5#22588255C211yesmaximal, characteristic
6C71×#1781C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556109—24no—
9C2×#14556109—24no—
10C2×#14556109C414yescomplemented
11C2×#14556109C2214yes—
12C2×#14556084C2214yescomplemented
13C22×Dic71⋊C4C412yescomplemented
14C22×C22⋊Dic71C412yescomplemented
15C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556043C2214yes—
17#17985860C2214yescomplemented
18#17985857—24no—
19#17985855C2212yes—
20C22⋊C4×Dic71—24no—
21#17985765C2218yescomplemented
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71C2214yes—
24#379×C71C2212yes—
25C23×Dic71—44no—
26C23×Dic71C2×C412yes—
27C23×Dic71C2×C412yes—
28C23×Dic71C2×C412yes—
29C23×Dic71D414yes—
30C23×Dic71D414yes—
31C23×Dic71C2312yes—
32#14556109—24no—
33#14556109—28no—
34#14556109—24no—
35#14556109—28no—
36#14556109—24no—
37#14556109—24no—
38#14556084—48no—
39C2×Dic71⋊C4—24no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—24no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C418yes—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—24no—
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—24no—
49C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
50C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic71C2314yes—
52C2×C22⋊Dic71C2312yes—
53C2×C4×Dic71—24no—
54#14556043—44no—
55C71⋊#95—28no—
56C25×C71C2×C411yescharacteristic
57C25×C71C2311yescharacteristic
58C22×D4×C71—24no—
59C22×D4×C71—44no—
60C22×D4×C71C2×C412yes—
61C22×D4×C71C2312yes—
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—24no—
64C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
65#99×C71—44no—
66C22×Dic71—28no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—24no—
70C22×Dic71—44no—
71C22×Dic71—44no—
72C22×Dic71—48no—
73C22×Dic71—48no—
74C22×Dic71—44no—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C414yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C22×Dic71C22⋊C414yes—
80C22×Dic71C22⋊C412yes—
81C22×Dic71C22×C414yes—
82C22×Dic71C22×C414yes—
83C22×Dic71C2×D414yes—
84C22×Dic71C2×D412yes—
85C22×Dic71C2×D412yes—
86Dic71⋊C4—28no—
87Dic71⋊C4—28no—
88Dic71⋊C4—48no—
89C22⋊Dic71—24no—
90C22⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—28no—
92C22⋊Dic71—28no—
93C22⋊Dic71—28no—
94C22⋊Dic71—48no—
95C4×Dic71—48no—
96C24×C71—24no—
97C24×C71—22no—
98C24×C71—44no—
99C24×C71—42no—
100C24×C71—44no—
101C24×C71C22×C411yescharacteristic
102C24×C71C22×C412yes—
103C24×C71C22×C411yescharacteristic
104C24×C71C2×D414yes—
105C24×C71C2411yescharacteristic
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—42no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71—416no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—24no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71C22×C412yes—
117C22⋊C4×C71—28no—
118C22⋊C4×C71—48no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—24no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—28no—
123C23×C71—28no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—44no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—416no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71—44no—
133C23×C71—44no—
134C23×C71—44no—
135C23×C71—88no—
136C23×C71C2×C22⋊C412yes—
137C23×C71C2×C22⋊C412yes—
138C23×C71C23×C411yescharacteristic
139C23×C71C22×D412yes—
140C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
141D4×C71—48no—
142D4×C71—48no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71—48no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×Dic71—28no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—28no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—44no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—48no—
164C2×Dic71—44no—
165C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
166C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
167C22×C71—28no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—24no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—24no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71—416no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—44no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—88no—
182C22×C71#41014yes—
183C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C71#51812yes—
185C22×C71#53414yes—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—84no—
188Dic71—24no—
189Dic71—24no—
190Dic71—44no—
191Dic71—84no—
192#21747—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—24no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—24no—
196C2×C71—42no—
197C2×C71—82no—
198C2×C71#230811yescharacteristic
199C2×C71C2×#41012yes—
200C22×#123—711no—
201#2280—712no—
202#1899—718no—
203#1819—712no—
204#1781—711no—
205#1781D7111yescharacteristic
206C71#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4C2×D7111yescharacteristic
208C24×C4—711no—
209C2×#123—714no—
210C2×#123—714no—
211C2×#123—1424no—
212C2×#123—1424no—
213C2×#117—714no—
214C22×C4⋊C4—712no—
215C22×C22⋊C4—712no—
216C22×C22⋊C4—711no—
217C2×#99—714no—
218C2×#99C2×D7114yes—
219#381—714no—
220#380—1424no—
221#379—712no—
222#379C2×D7112yes—
223C4×C22⋊C4—1424no—
224#342—718no—
225C25C4×D7111yescharacteristic
226C25C22×D7111yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C4×D7112yes—
230C22×D4C22×D7112yes—
231C23×C4—2844no—
232C23×C4—712no—
233C23×C4—712no—
234C23×C4—714no—
235C23×C4—714no—
236C23×C4—712no—
237C23×C4—712no—
238C23×C4C4×D7111yescharacteristic
239#123—1428no—
240#123—1424no—
241#123—1424no—
242#123—1424no—
243#123—1428no—
244#123—1424no—
245#117—2848no—
246C2×C4⋊C4—718no—
247C2×C4⋊C4—1424no—
248C2×C4⋊C4—1422no—
249C2×C4⋊C4—1424no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—718no—
253C2×C22⋊C4—712no—
254C2×C22⋊C4—712no—
255C2×C22⋊C4—714no—
256C2×C22⋊C4—1424no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4—1424no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4—1424no—
261C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
262C2×C42—1424no—
263#99—44no—
264#99—2844no—
265#95—1428no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24C2×C4×D7111yescharacteristic
272C24C2×C4×D7112yes—
273C24C2×C4×D7111yescharacteristic
274C24D4×D7114yes—
275C24C23×D7111yescharacteristic
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—416no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—2844no—
287C22×C4—2844no—
288C22×C4—2844no—
289C22×C4—2848no—
290C22×C4—2848no—
291C22×C4—712no—
292C22×C4—714no—
293C22×C4—712no—
294C22×C4—712no—
295C22×C4—714no—
296C22×C4—712no—
297C22×C4—714no—
298C22×C4—714no—
299C22×C4—714no—
300C22×C4—712no—
301C22×C4—712no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1428no—
306C22×C4C2×C4×D7112yes—
307C4⋊C4—2848no—
308C4⋊C4—1428no—
309C4⋊C4—1428no—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—2848no—
313C22⋊C4—1428no—
314C22⋊C4—1428no—
315C22⋊C4—1428no—
316C22⋊C4—1424no—
317C22⋊C4—1424no—
318C42—2848no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—28no—
323C23—28no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—416no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—88no—
336C23C22⋊C4×D7112yes—
337C23C22⋊C4×D7112yes—
338C23C22×C4×D7111yescharacteristic
339C23C2×D4×D7112yes—
340C23#1455617314yes—
341D4—48no—
342D4—48no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—2844no—
350C2×C4—2844no—
351C2×C4—2844no—
352C2×C4—2848no—
353C2×C4—2844no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2844no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2844no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—714no—
361C2×C4—714no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4—1428no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1424no—
366C2×C4—1428no—
367C22—28no—
368C22—24no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—22no—
374C22—44no—
375C22—416no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—88no—
382C22#1798597114yes—
383C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
384C22#1798647212yes—
385C22#1798655914yes—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—2844no—
389C4—5684no—
390C4—1424no—
391C4—1424no—
392C2—24no—
393C2—22no—
394C2—24no—
395C2—42no—
396C2—82no—
397C2#2259091611yescharacteristic
398C2C2×#1798597112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#21747
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590718C2semidirect
3. #22588795C2semidirect
4. #22588412C2semidirect
10. C2×#14556109C4semidirect
12. C2×#14556084C22semidirect
13. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
17. #17985860C22semidirect
21. #17985765C22semidirect
206. C71#21747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561092
#225907182
#225887952
#225884122
#225882552
C71×#17812
#2174771